2025年初中数学竞赛标准教程及练习绝对值VIP专享

初中数学竞赛精品原则教程及练习（62）绝对值一、内容提纲1.绝对值定义：正数绝对值是它自身，负数绝对值是它相反数，零绝对值是零.用式子体现如下：2.初中阶段学习含绝对值符号代数式化简，方程、不等式解法，以及函数作图等.解答时，一般是根据定义先化去绝对值符号，这时关健是按已知条件判断绝对值符号内式子值是正或是负，若具有变量代数式，不能确定其正、负时，则采用零点分区讨论法. 例如： （1）化简 解：当 x=0, x=2 时, =0；当 x<0 或 x>2 时, =x(x－2)=x2－2x；当 02当 0≤x≤2 时，方程无解；当 x>2 时，x=4.∴原方程解是：x=－2， x=4.. （3）作函数 y=图象.解：化去绝对值符号，得 y=－2x+2 (x<0)；y=2 (0≤x≤2) ；y=2x－2 (x>2). 分别作出上述三个函数图象（如图），就是函数 y=图象.3.绝对值几何意义是：在数轴上一种数绝对值，就是体现这个数点离开原点距离.用这一定义，在解含绝对值符号方程、不等式时，常可用观测法.例如： ①解方程； ②解不等式； ③解不等式.解：① 几何意义是：x 是数轴上到原点距离等于 3 个单位点所示数，即 3 和－3， ∴方程解是 x=3， x=－3.② 几何意义是：x 是数轴上到原点距离不不不大于 3 个单位点所示数，∴不等式解集是 －3＜x＜3.③ 零点是 x=－2， ∴几何意义是：x 是数轴上到点（－2）距离不不不不大于 3 个单位点所示数，∴解集是 x<－5 或 x>1.（如下图）4.绝对值简朴性质： ① 绝对值是非负数； ②两个互为相反数，它们绝对值相等.根据这些性质，可简化函数作图环节. 例如：（1）对整个函数都在绝对值符号内时，可先作出不含绝对值符号图象，再把横轴下方部份，绕 x 轴向上翻折作函数图象：① y= ② y=（2）当 f（－x）=f(x),图象有关纵轴对称，这时可先作当 x<0 时函数图象，再画出有关纵轴对称图象.例如：y=x2－2－3 图象，可先作 y=x2+2x－3 自变量 x<0 时图象（左半图）再画右半图（与左半图有关纵轴对称）.1-2 0--5（3）把 y=图象向上平移个单位，所得图象解析式是 y=； 把 y=图象向右平移 3 个单位，所得图象解析式是 y=.（4）运用图象求函数最大值或最小值，判断方程解个数都比较以便.二、例题例1.已知方程＝ax+1 有一种负根并且没有正根，求 a 值.解：当 x<0 时，原方程为－x=ax+1， x=， ∴ a+1>0. ...