2025年高中数学必修五第二章《数列》知识点归纳

数列知识点总结 一、等差数列与等比数列等差数列等比数列定义-=d=q(q0)通项公式=+（n-1）d=(q0)递推公式=+d, =+(n-m)d=q =中项A= 推广：A=（n,k N+ ;n>k>0）。推广：G=（n,k N+ ;n>k>0）。任意两数 a、c不一定有等比中项，除非有 ac＞0，则等比中项一定有两个前 n 项和=（+）=n+d==性质（1）若，则（2）数列仍为等差数列，仍为等差数列，公差为；（ 3 ） 若 三 个 成 等 差 数 列 ， 可 设 为（4）若是等差数列，且前项和分别为，则（5）为等差数列（为常数，是有关的常数项为 0 的二次函数）（6）d=(mn)(7)d>0 递增数列 d<0 递减数列 d=0 常数数列（1）若，则（2）仍为等比数列,公比为二、求数列通项公式的措施1、通项公式法：等差数列、等比数列2、波及前ｎ项和 Sn求通项公式，运用 an与 Sn的基本关系式来求。即例 1、在数列｛｝中，表达其前ｎ项和，且,求通项.例 2、在数列｛｝中，表达其前ｎ项和，且,求通项3、已知递推公式，求通项公式。（1）叠加法：递推关系式形如型例 3、已知数列｛｝中，，，求通项练习 1、在数列｛｝中，，，求通项（2）叠乘法：递推关系式形如 型例 4、在数列｛｝中，， ，求通项练习 2、在数列｛｝中，，，求通项（3）构造等比数列：递推关系式形如(A,B 均为常数，A≠1,B≠0)例 5、已知数列｛｝满足，，求通项练习 3、已知数列｛｝满足，，求通项（4）倒数法例 6、在数列{an}中，已知, ,求数列的通项四、求数列的前 n 项和的措施1、运用常用求和公式求和：等差数列求和公式： 等比数列求和公式：2、错位相减法：重要用于求数列{an·bn}的前 n 项和，其中、分别是等差数列和等比数列.[例 1] 求数列前 n 项的和.[例 2] 求和：3 、 倒 序 相 加 法 ： 数 列 ｛｝ 的 第 m 项 与 倒 数 第 m 项 的 和 相 等 。 即 ： [例 3] 求的值 [例 4] 函数对任均有，求： 4、分组求和法：重要用于求数列{anbn}的前 n 项和，其中、分别是等差数列和等比数列 [例 5] 求数列：的前 n 项和 [例 6] 求和：5、裂项相消法：通项分解 （1） （2） （3） （4）[例 7] 在数列{an}中，，又，求数列{bn}的前 n 项的和.[例 8] 已知正项数列{an}满足且 （Ⅰ）求数列{an}的前 n 项的和 （Ⅱ）令，求数列{bn}的前 n 项的和五、在等差数列｛｝中,有关 Sn 的最值问题：(1)当>0,d<0 时，满足的项数 m 使得取最大值. (2)当<0,d>0 时，满足的项数 m 使得取最小值。