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2025年高中数学必修五第二章《数列》知识点归纳

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数列知识点总结 一、等差数列与等比数列等差数列等比数列定义-=d=q(q0)通项公式=+(n-1)d=(q0)递推公式=+d, =+(n-m)d=q =中项A= 推广:A=(n,k N+ ;n>k>0)。推广:G=(n,k N+ ;n>k>0)。任意两数 a、c不一定有等比中项,除非有 ac>0,则等比中项一定有两个前 n 项和=(+)=n+d==性质(1)若,则(2)数列仍为等差数列,仍为等差数列,公差为;( 3 ) 若 三 个 成 等 差 数 列 , 可 设 为(4)若是等差数列,且前项和分别为,则(5)为等差数列(为常数,是有关的常数项为 0 的二次函数)(6)d=(mn)(7)d>0 递增数列 d<0 递减数列 d=0 常数数列(1)若,则(2)仍为等比数列,公比为二、求数列通项公式的措施1、通项公式法:等差数列、等比数列2、波及前n项和 Sn求通项公式,运用 an与 Sn的基本关系式来求。即例 1、在数列{}中,表达其前n项和,且,求通项.例 2、在数列{}中,表达其前n项和,且,求通项3、已知递推公式,求通项公式。(1)叠加法:递推关系式形如型例 3、已知数列{}中,,,求通项练习 1、在数列{}中,,,求通项(2)叠乘法:递推关系式形如 型例 4、在数列{}中,, ,求通项练习 2、在数列{}中,,,求通项(3)构造等比数列:递推关系式形如(A,B 均为常数,A≠1,B≠0)例 5、已知数列{}满足,,求通项练习 3、已知数列{}满足,,求通项(4)倒数法例 6、在数列{an}中,已知, ,求数列的通项四、求数列的前 n 项和的措施1、运用常用求和公式求和:等差数列求和公式: 等比数列求和公式:2、错位相减法:重要用于求数列{an·bn}的前 n 项和,其中、分别是等差数列和等比数列.[例 1] 求数列前 n 项的和.[例 2] 求和:3 、 倒 序 相 加 法 : 数 列 {} 的 第 m 项 与 倒 数 第 m 项 的 和 相 等 。 即 : [例 3] 求的值 [例 4] 函数对任均有,求: 4、分组求和法:重要用于求数列{anbn}的前 n 项和,其中、分别是等差数列和等比数列 [例 5] 求数列:的前 n 项和 [例 6] 求和:5、裂项相消法:通项分解 (1) (2) (3) (4)[例 7] 在数列{an}中,,又,求数列{bn}的前 n 项的和.[例 8] 已知正项数列{an}满足且 (Ⅰ)求数列{an}的前 n 项的和 (Ⅱ)令,求数列{bn}的前 n 项的和五、在等差数列{}中,有关 Sn 的最值问题:(1)当>0,d<0 时,满足的项数 m 使得取最大值. (2)当<0,d>0 时,满足的项数 m 使得取最小值。

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