2025年高考理科数学第一轮复习考点规范练习题VIP专享

考点规范练 27 平面向量的数量积与平面向量的应用基础巩固1.对任意平面向量 a,b,下列关系式中不恒成立的是( ) A.|a·b|≤|a||b|B.|a-b|≤||a|-|b||C.(a+b)2=|a+b|2D.(a+b)·(a-b)=a2-b22.已知 a,b 为单位向量,其夹角为 60°,则(2a-b)·b=( )A.-1B.0C.1D.23.(山西孝义模拟)已知向量 a,b 满足|a|=2,|b|=1,(a+b)·b=0,则向量 a,b的夹角为( )A.30°B.60°C.150°D.120°4.已知向量 p=(2,-3),q=(x,6),且 p∥q,则|p+q|的值为( )A.B.C.5D.135.在四边形 ABCD 中,=(1,2),=(-4,2),则该四边形的面积为( )A.B.2C.5D.106.(山东昌乐二中模拟)在△ABC 中,AB 边的高为 CD,若=a,=b,a·b=0,|a|=1,|b|=2,则= ( )A.a-bB.a-bC.a-bD.a-b7.(河南郑州三模)已知 P 是双曲线-y2=1 上任意一点,过点 P 分别作曲线的两条渐近线的垂线,垂足分别为 A,B,则的值是( )A.-B.C.-D.不能确定 〚导学号 37270322〛8.已知向量 a=(1,),b=(,1),则 a 与 b 夹角的大小为 . 9.设向量 a=(x,x+1),b=(1,2),且 a⊥b,则 x= . 10.( 内 蒙 古 包 头 一 模 ) 设 e1,e2 是 夹 角 为 60° 的 两 个 单 位 向 量 , 若a=e1+λe2与 b=2e1-3e2垂直,则 λ= . 11.(山东昌乐二中模拟)已知|a|=2,|b|=1,(2a-3b)·(2a+b)=9.(1)求向量 a 与 b 的夹角 θ;(2)求|a+b|及向量 a 在 a+b 方向上的投影.能力提高12.( 山 东 , 理 8) 已 知 非 零 向 量 m,n 满 足 4|m|=3|n|,cos=. 若n⊥(tm+n),则实数 t 的值为( )A.4B.-4C.D.-13. 在 矩 形 ABCD 中 ,AB=1,AD=,P 为 矩 形 内 一 点 , 且 AP=, 若=λ+μ(λ,μ∈R),则 λ+μ 的最大值为( )A.B.C.D.〚 导 学 号37270323〛14.已知,||=,||=t.若点 P 是△ABC 所在平面内的一点,且,则的最大值等于( )A.13B.15C.19D.21〚 导 学 号37270324〛15.( 河 南 驻 马 店 期 末 ) 如 图 , 在 平 行 四 边 形 ABCD 中 , 已 知AB=8,AD=5,=3=2,则的值是 . 16.已知平面向量 a,b,|a|=1,|b|=2,a·b=1.若 e 为平面单位向量,则|a·e|+|b·e|的最大值是 .〚导学号 37270325〛 高考预测17.已知非零向量 a,b 满足|a|=2,且|a+b|=|a-b|,则向量 b-a 在向量 a 方向上的投影是 . 参照答案考点规范练 27 平面向量的数量积与平面向量的应用1.B 解析 A 项,设向量 a 与 b 的夹角为 θ,则 a·b=|a||b|cos θ≤|a||b|,因此...