一般高等学校招生全国统一考试理科数学一、选择题：本题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分。在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目规定的。1．A．B．C．D．2．已知集合，则中元素的个数为 A．9B．8C．5D．43．函数的图像大体为 4．已知向量，满足，，则A．4B．3C．2D．05．双曲线的离心率为，则其渐近线方程为A．B．C． D．6．在中，，，，则A．B．C． D．7．为计算，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入A． B． 开始0,0NTSNTS输出1i 100i 1NNi11TTi 结束是否C． D．8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中获得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个不小于 2 的偶数可以表达为两个素数的和”，如．在不超过 30 的素数中，随机选用两个不一样的数，其和等于 30 的概率是 A．B．C． D．9．在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为A．B．C． D．10．若在是减函数，则的最大值是A．B．C． D．11．已知是定义域为的奇函数，满足．若，则A．B．0C．2D．5012．已知，是椭圆的左，右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则的离心率为A．B．C． D．二、填空题：本题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分。13．曲线在点处的切线方程为__________．14．若满足约束条件 则的最大值为__________．15．已知，，则__________．16．已知圆锥的顶点为，母线，所成角的余弦值为，与圆锥底面所成角为45°，若的面积为，则该圆锥的侧面积为__________．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字阐明、证明过程或演算环节。第 17~21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据规定作答。（一）必考题：60 分。17．（12 分）记为等差数列的前项和，已知，．（1）求的通项公式；（2）求，并求的最小值．18．（12 分）下图是某地区至环境基础设施投资额（单位：亿元）的折线图．为了预测该地区的环境基础设施投资额，建立了与时间变量 的两个线性回归模型．根据至的数据（时间变量 的值依次为）建立模型①：；根据至的数据（时间变量 的值依次为）建立模型②：．（1）分别运用这两个模型，求该地区的环境基础设施投资额的预测值；（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并阐明理由．19．（12 分）设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线 与交于，两点，．（1）求 的方程；（2）求过点，且与的准线相切的圆的方程．20．（12 ...
