2025年高考卷III理科数学真题含答案

一般高等学校招生全国统一考试(全国 III 卷)理科数学一、选择题：本题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分。在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目规定的。A．{-1，0，1} B．{0，1} C．{-1，1} D．{0，1，2}2.若 z（1+i）=2i，则 z=A．-1-I B．-1+I C．1-i D．1+i3．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并成为中国古典小说四大名著。某中学为了理解本小学生阅读四大名著的状况，随机调查看了 100 位学生，期中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有 90 位，阅读过《红楼梦》的学生共有 80 位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有 60 位，则该学校阅读过《西游记》的学生人数与该学校学生总数比值的估计值为A．0.5 B．0.6 C．0.7 D．0.84.的展开式中的系数为A．12 B．16 C．20 D．245.已知各项均为正数的等比数列 {}的前 4 项和为 15，且 ，则A．16 B．8 C．4 D．26.已知曲线 y=+xlnx 在点（1，ae）处的切线方程为 y=2x+b，则A．a=e，b=-1 B．a=e，b=1 C．a= ，b=1 D．a=，b=-17.函数，在[-6,6]的图像大体为A． B. C． D. 10.双曲线的右焦点为 F,点 P 在 C 的一条渐近线上,O 为坐标原点,若,则△PFO 的面积为A. B. C. D.二、填空题:本题共 4 小题,每题 5 分,共 20 分.三.解答题，共 70 分，解答应写出文字阐明，证明过程或演算环节，第 17~21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据规定作答：（一） 必考题：共 60 分。 （二）选考题：共 10 分，请考生在第 22、23 题中任选一题作答。假如多做，则按所做的第一题计分。一般高等学校招生全国统一考试理科数学·参照答案一、选择题1．A 2．D 3．C4．A 5．C 6．D 7．B 8．B 9．C 10．A 11．C 12．D二、填空题13．14．415．16．118.8三、解答题17．解：（1）由已知得 0.70=a+0.20+0.15，故 a=0.35．b=1–0.05–0.15–0.70=0.10．（2）甲离子残留比例的平均值的估计值为2×0.15+3×0.20+4×0.30+5×0.20+6×0.10+7×0.05=4.05．乙离子残留比例的平均值的估计值为3×0.05+4×0.10+5×0.15+6×0.35+7×0.20+8×0.15=6.00．18．解：（1）由题设及正弦定理得．由于 sinA0，因此．由，可得，故．由于，故，因此 B=60°．（2）由题设及（1）知△ABC 的面积．由正弦定理得．由于△ABC 为锐角三角形，故 0°