圆知识点一、圆的定义及有关概念1、圆的定义:平面内到定点的距离等于定长的所有点构成的图形叫做圆。２、有关概念：弦、直径；弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距；等圆、同圆、同心圆。圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。连接圆上任意两点间的线段叫做弦,通过圆心的弦叫做直径,直径是最长的弦。在同圆或等圆中，可以重叠的两条弧叫做等弧。例Ｐ为⊙O 内一点,OP＝3 ｃ m，⊙O 半径为 5cm，则通过 P 点的最短弦长为＿_＿__＿＿＿；最长弦长为___＿_＿＿．解题思绪：圆内最长的弦是直径，最短的弦是和Ｏ P 垂直的弦,．知识点二、平面内点和圆的位置关系平面内点和圆的位置关系有三种:点在圆外、点在圆上、点在圆内当点在圆外时,d>r；反过来,当 d>r 时，点在圆外。当点在圆上时,d＝ｒ；反过来，当ｄ=r 时,点在圆上。当点在圆内时,d＜r;反过来，当 d＜r 时,点在圆内。例如图，在中，直角边,,点，分别是，的中点,以点为圆心,的长为半径画圆，则点在圆 A 的_＿_＿_____，点在圆 A 的＿__＿_＿＿__．解题思绪：运用点与圆的位置关系练习：在直角坐标平面内,圆的半径为 5，圆心的坐标为．试判断点与圆的位置关系．知识点三、圆的基本性质1 圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。2、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧。垂径定理的推论:平分弦(不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦对的弧。3、圆具有旋转对称性，尤其的圆是中心对称图形，对称中心是圆心。圆心角定理:在同圆或等圆中,假如两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其他各组量都分别相等。4、圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的二分之一。圆周角定理推论１：在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等。圆周角定理推论２:直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。例１如图,在半径为５ c ｍ的⊙Ｏ中,圆心 O 到弦Ａ B 的距离为３ cm，则弦 AB的长是( )A.４ cm B．６ c ｍ C．８ｃ m D．１０ｃ m例 2、如图，Ａ、B、C、Ｄ是⊙O 上的三点，∠B ＡＣ=30°，则∠B Ｏ C 的大小是( )Ａ、６０° B、４ 5° C、3 ０° D、15°例 3、如图１和图 2,M Ｎ是⊙O 的直径，弦 AB、Ｃ D相交于 MN上的一点P,A∠Ｐ M=∠Ｃ P Ｍ．(1）由以上条件,你认为 AB 和ＣＤ大小关系是什么，请阐明理由．(２)若交点Ｐ在⊙Ｏ的外部，上述结论与否成立?若成立,加以证明...
