2025年高考数学大一轮复习高考题库第7节对数与对数函数理新人教A版

~高考真题备选题库第 2 章 函数、导数及其应用第 7 节 对数与对数函数考点一 对数与对数运算1．（新课标全国Ⅱ，5 分）设 a＝log36，b＝log510，c＝log714，则( )A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞c＞b D．a＞b＞c解析：本题重要考察对数的基本运算以及同真数不一样底数对数值大小的比较，意在考察考生分析问题与合理运用知识巧妙求解问题的能力．a＝log36＝1＋log32，b＝log510＝1＋log52，c＝log714＝1＋log72，则只要比较log32，log52，log72 的大小即可，在同一坐标系中作出函数 y＝log3x，y＝log5x，y＝log7x 的图象，由三个图象的相对位置关系，可知 a＞b＞c，故选 D. 答案：D2．(陕西，5 分)设 a，b，c 均为不等于 1 的正实数， 则下列等式中恒成立的是( )A．logab·logcb＝logcaB．logab·logca＝logcbC．loga(bc)＝logab·logacD．loga(b＋c)＝logab＋logac解析：本题重要考察对数的有关运算，考察运算能力．运用对数的换底公式进行验证，logab·logca＝·logca＝logcb，则 B 对．答案：B3．(四川，5 分)从 1,3,5,7,9 这五个数中，每次取出两个不一样的数分别记为 a，b，共可得到 lg a－lg b 的不一样值的个数是( )A．9 B．10C．18 D．20解析：本题考察对数运算、排列组合等基本知识和基本技能，意在考察考生分析问题和处理问题的数学应用能力．lg a－lg b＝lg ，lg 有多少个不一样值，只要看不一样值的个数，因此共有 A－2＝20－2＝18 个不一样值．答案：C4．(四川，5 分)lg＋lg 的值是________．解析：本题重要考察对数的运算，意在考察考生对基本性质与公式的掌握． lg＋lg＝lg(×)＝lg 10＝1.答案：15．（新课标全国，5 分）已知函数 f(x)＝若 a，b，c 互不相等，且 f(a)＝f(b)＝f(c)，则abc 的取值范围是( )A．(1,10) B．(5,6)C．(10,12) D．(20,24)解析：由 a，b，c 互不相等，结合图象可知 ：这三个数分别在区间(0,1)，(1,10)，(10,12)上，不妨设 a∈(0,1)，b∈(1,10)，c∈(10,12)，由 f(a)＝f(b)得 lga＋lgb＝0，即 lgab＝0，因此 ab＝1，因此 abc∈(10,12)．答案：C6．（天津，5 分）设函数 f(x)＝若 f(a)>f(－a)，则实数 a 的取值范围是( )A．(－1,0)∪(0,1) B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(－1,0)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(0,1)解析：由题意可得或，解之可得 a>1 或－1