2025年全国数学竞赛预赛试题分类数列

数学初赛试题分类：数列天津 3．等比数列{｝的前 项和为,并且对任意正整数 成立，则的值是（）(A）．2（B)．6（C)．2 或 6(D)．2 或-6天津 9．数列｛｝满足．若，则等于．河北 11、设｛｝是等差数列，且满足：①∈N*,② 项数≥3,③d>0,记{}所有项的和为S。（1)写出满足 S=30 的所有{}；（2）求证：对不小于 8 的合数 m,总存在{}使得 S=m.河北 14、数列{}满足:。（1)求证：；(2）求证：。山西 1、将正整数数列 1,2，3，…按如下方式自左至右分段，使得第一段有 1×2 个数，第二段有 2×3 个数,…,第 n 段有 n×（n+1)个数，…，则位于第段.山西 10、数列{}，{}满足条件：;证明:对每个正整数n，下式成立：(1）；（2)辽宁 5．正项数列满足,,,，单调递增且成等比数列,为的前 项和,则的值是（其中表达不超过实数的最大整数)(）A．5368B．5367C．5363D．5362辽宁 15．（本小题满分 25 分)已知数列中，，对于任意的，有．（1)求数列的通项公式;（2)数列满足，求数列的通项公式；(3)设，与否存在实数，当时，恒成立，若存在,求实数的取值范围；若不存在,请阐明理由．吉林 5、若五项的数列{}：满足，且对任意的 i，j（1≤i≤j≤5），均有在该数列中。①=0;②；③{｝为等差数列;④ 集合 A=｛1≤i≤j≤5}含 9 个元素。则上述论断对的的有（）个.A、1B、2C、3D、4山东 6、已知数列｛｝满足:,且其前 n 项和为，则的最大整数部分为.山东 14、数列｛｝中，，其中 k、m 均为正整数且（k，m）=1.问 k 为何值时,对任意的 n∈N，an均为整数?福建 11．已知为递增的等比数列,且，.,数列的前项和为，求证：对一切正整数 均有，.江西 1．假如是一种正整数等差数列的第八项，那么该数列首项的最小值是．江西 6．等差数列，的前 项和分别为，，若对任意的正整数 均有，则．河南 4、等差数列{｝满足，则的取值范围是.河南 12、递增数列 1，3，4，9,10,12，13，…由某些正整数构成，它们或者是 3 的幂或者是若干个不一样的 3 的幂的和，求第项的值。湖北 1。已知正整数数列满足，．若，则=.湖北 6.去掉集合中所有的完全平方数和完全立方数后,将剩余的元素按从小到大的次序排成一种数列，这个数列的第项为.湖北 13。在单调递增数列中，，,且成等差数列,成等比数列，．(1）求数列的通项公式；（2）设数列的前 项和为，证明：,．四川 3、已知公差为 d 的等差数列满足：d>0,正整数 n，均有,则公差 d 的取值...