第 15 讲 圆的基本性质知识纵横到顶点等于定长的点的集合叫圆，圆常被人们当作是最完美的事物，圆的图形在人类进程中打下深深的烙印。圆的基本性质有：一是与圆有关的基本概念与关系，如弦，弧，弦心距，圆心角，圆周角等；二是圆的对称性，圆既是一种轴对称图形，又是一种中心对称图形。用圆的基本性质解题应注意：1.纯熟运用垂径定理及推论进行计算和证明2.理解弧的特性及中介作用3.善于促成同圆或等圆不一样名称等量关系的转化例题求解【例 1】在半径为 1 的圆中，弦的长分别为和，则度数为_________（黑龙江省中考题）思绪点拨 作出辅助线，解直角三角形，注意有不一样的位置关系。【例 2】是圆内一点，圆的半径为，点到圆心的距离为，通过点，长度是整数的弦的条数是（ ） （江苏省竞赛题） 思绪点拨 过点最长的弦为圆的直径，最短的弦与垂直（为何），可求得过点点的弦长范围。【例 3】如图，已知点顺次在圆上，弧弧,于，求证（江苏省竞赛题）思绪点拨 用截长（截）或补短（延长）证明，将问题转化为线段相等的证明，证题的关键是促使不一样量的互相转换并突破它。【例 4】如图，的直径为，过半径的中点作弦，在弧上取一点，分别作直线、，交直线于点、。（1）求和的度数；（2）求证：~；（3）如图，若将垂足 G 改取为半径上任意一点，点改取在弧上，仍作直线、，分别交直线于点、，试判断：此时与否有~?证明你的结论。（苏州市中考题）思 绪 点 拨 （ 1 ） 在中 ， 运 用； （ 2 ） 证 明，；（3）运用图的启示思考。【例 5】如图，半径为 2 的中，弦与弦垂直相交于点，连接 OP，若求的值。（黑龙江省竞赛题）【例 6】（1）如图，已知多边形是由边长为 2 的等边三角形和正方形构成，过点、、三点，求的半径。（2）如 图 ， 若 多 边 形是 由 等 腰和 矩 形构 成 ，，过点、、三点，问的半径与否变化？（《时代学习报》数学文化节试题） 分析与解 对于（1），给出不一样解法；对于（2），的半径不变化，解法类似（1）。学习训练学力训练基础扎实1、如图，点、是上两点，，点是上的动点（与、不重叠），连接、，过点分别作于，于，则_______. (兰州市中考题)2、如 图 ，的 两 条 弦、互 相 垂 直 ， 垂 足 为， 且， 已 知，则的半径为_______。（安徽省中考题）3、如图，的三个顶点的坐标分别为，则外接圆的半径长度为_______。（济南市中考题）4、如图...
