第六章 二次根式高频考点考察频率所占分值1．二次根式故意义的条件★★2．二次根式的性质与化简★3．最简二次根式★4．二次根式的乘除法★★3～7 分5．二次根式的加减法★6．二次根式的混合运算★★★7．二次根式的化简求值★★知能图谱二次根式的有关概念二次根式的性质二次根式的乘法二次根式的除法二次根式的加减二次根式的混合运算第 13 讲 二次根式的有关概念及性质知识能力解读知能解读 (一)二次根式一般地，形如的式子叫作二次根式，“”称为二次根号．其中叫作被开方数，为整式或分式，如，，等．注意：对定义的理解要注意三点：(1)从形式上看必须具有二次根号“”；(2)在二次根式中，被开方数必须满足，且可以是一种数，也可以是含字母的代数式；(3)二次根式表达非负数的算术平方根．(二)最简二次根式满足下列两个条件的二次根式是最简二次根式：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．化去根号内的分母将二次根式化成最简二次根式的环节：假如根号内的分母是一种平方数(式)，可直接运用商的算术平方根的性质，分子、分母分别开方；假如分母不能开得尽方，则被开方数中的分子、分母同乘—个合适的不为零的数(式)，使分母成为一种平方数(式)，其根据是分式的基本性质．(三)同类二次根式(拓展)几种二次根式化成最简二次根式后来，假如被开方数相似，这几种二次根式叫同类二次根式．注意：(1)同类二次根式类似于整式中的同类项，如和是同类二次根式，和也是同类二次根式．(2)定义中强调在化成最简二次根式后，要满足“两相似”，即根指数是 2，被开方数相似，这一定义的应用很广．(3)几种同类二次根式在没有化简之前，被开方数完全可以互不相似，如，，等都是同类二次根式，判断的关键是能纯熟地化二次根式为最简二次根式．(四)二次根式的性质(1)；二次根式的乘除二次根式的化简与计算二次根式(2)；(3)积的算术平方根的性质：；(4)商的算术平方根的性质：．注意：对性质的理解和应用注意如下几点：1．性质的应用：可把任何一种非负数写成平方的形式，即可逆用．如，故因式分解可在实数范围内进行，如．也可以用平方运算去掉根号．2．这一性质的重要应用：(1)正向应用于二次根式的化简与计算；(2)逆向应用时可将根号外的非负因式移到根号内，如．3．积、商的算术平方根的性质是化简二次根式的重要根据．(1)．该体现式有两个特点：①这个性质是针对算术平方根而言的；②等式左边是两个非负数，的积的算术平方...
