简单几何体的表面积与体积1．柱、锥、台和球的侧面积和体积面积体积圆柱S 侧＝2π rh V＝Sh＝π r 2 h 圆锥S 侧＝π rl V＝Sh＝πr2h＝πr2圆台S 侧＝π （ r 1＋ r 2) l V＝（S 上＋S 下＋）h＝π（r＋r＋r1r2）h直棱柱S 侧＝ChV＝Sh正棱锥S 侧＝Ch′V＝Sh正棱台S 侧＝(C＋C′)h′V＝（S 上＋S 下＋)h球S 球面＝4π R 2 V＝πR32.几何体的表面积（1)棱柱、棱锥、棱台的表面积就是各面面积之和．(2）圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是矩形、扇形、扇环形；它们的表面积等于侧面积与底面面积之和．［难点正本 疑点清源］1．几何体的侧面积和全面积几何体的侧面积是指（各个)侧面面积之和,而全面积是侧面积与所有底面积之和．对侧面积公式的记忆，最好结合几何体的侧面展开图来进行．要特别留意根据几何体侧面展开图的平面图形的特点来求解相关问题．如直棱柱(圆柱）侧面展开图是一矩形，则可用矩形面积公式求解．再如圆锥侧面展开图为扇形,此扇形的特点是半径为圆锥的母线长，圆弧长等于底面的周长，利用这一点可以求出展开图扇形的圆心角的大小．2．等积法等积法包括等面积法和等体积法．等积法的前提是几何图形(或几何体）的面积（或体积)通过已知条件可以得到，利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高，特别是在求三角形的高和三棱锥的高，这一方法回避了具体通过作图得到三角形（或三棱锥）的高，而通过直接计算得到高的数值．1．圆柱的一个底面积为 S,侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是________．2．设某几何体的三视图如下(尺寸的长度单位为 m)．则该几何体的体积为________m3。3．表面积为 3π 的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面直径为________．4．一个球与一个正方体的各个面均相切，正方体的边长为 a，则球的表面积为________．5。如图所示，在棱长为 4 的正方体 ABCD—A1B1C1D1中，P 是 A1B1上一点，且 PB1＝A1B1，则多面体 P—BB1C1C 的体积为________．题型一 简单几何体的表面积例 1 一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( ） A．48 B．32＋8C．48＋8 D．80思维启迪：先通过三视图确定空间几何体的结构特征，然后再求表面积．探究提高 （1)以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系．（2）多面体的表面积是各个面的面积之和；...
