27.2.1 相似三角形的判定 第 2 课时 三边成比例的两个三角形相似 1．理解“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法；(重点)2．会运用“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法解决简单问题．一、情境导入我们现在判定两个三角形是否相似，必须要知道它们的对应角是否相等，对应边是否成比例．那么是否存在判定两个三角形相似的简便方法呢？在如图所示的方格上任画一个三角形，再画第二个三角形，使它的三边长都是原来三角形的三边长的相同倍数．画完之后，用量角器比较两个三角形的对应角，你发现了什么结论？大家的结论都一样吗？二、合作探究探究点：三边对应成比例的两个三角形相似【类型一】 直接利用定理判定两个三角形相似 在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，在 Rt△EDF 中，∠F＝90°，DF＝3，EF＝4，则△ABC 和△EDF 相似吗？为什么？解析：已知△ABC 和△EDF 都是直角三角形，且已知两条边长，所以可利用勾股定理分别求出第三边的长，看对应边是否对应成比例．解：△ABC∽△EDF.在 Rt△ABC 中，AB＝10，BC＝6，∠C＝90°，由勾股定理得 AC＝＝＝8.在 Rt△DEF 中，DF＝3，EF＝4，∠F＝90°，由勾股定理得 ED＝＝＝5.在△ABC和△EDF 中，＝＝2，＝＝2，＝＝2，所以＝＝，所以△ABC∽△EDF.方法总结：利用三边对应成比例判定两个三角形相似时，应说明三角形的三边对应成比例，而不是两边对应成比例． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第 2 题【类型二】 网格中的相似三角形 如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中，△ABC 和△DEF 的顶点都在格点上，推断△ABC 和△DEF 是否相似，并说明理由．解析：首先由勾股定理，求得△ABC 和△DEF 的各边的长，即可得＝＝，然后由三组对应边的比相等的两个三角形相似，即可判定△ABC 和△DEF 相似．解：△ABC 和△DEF 相似．由勾股定理，得 AB＝2，AC＝，BC＝5，DE＝4，DF＝2，EF＝2， ＝＝＝＝，∴△ABC∽△DEF.方法总结：在网格中计算线段的长，运用勾股定理是常用的方法．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第 8 题【类型三】 利用相似三角形证明角相等 如图，已知＝＝，找出图中相等的角，并说明你的理由．解析：由＝＝，证明△ABC∽△ADE，再利用相似三角形对应角相等求解．解：在△ABC 和△ADE 中， ＝＝，∴△ABC∽△ADE，∴∠BAC ＝∠DAE，∠B＝∠D，∠C＝∠E.方法总结：在证明角相等时，...
