第六章 不等式的性质和证明时间 120 分钟，总分 150 分A 卷 基础知识测试一、选择题（12×5 分=60 分）1、已知 a>0，且 a≠1，P＝ ，Q＝ ，则 P、Q 的大小关系是( )A、P＞QB、P＝QC、P＜QD、P 与 Q 的大小关系与 a 有关2、已知：a、b∈R，且 a、b 不为 0，则下列四个式子中，恒成立的个数是（ ）A、1B、2C、3D、43、已知 a、b、c 满足 c＜b＜a 且 ac＜0，那么下列选项中一定成立的是（ ）A、ab＞acB、c（b－a）＜0C、cb2＜ab2D、ac（a－c）＞04、假如 lgx＋lgy＝2，则 的最小值是（ ）A、B、C、D、25、已知 f(x)＝3x2－x＋1，g(x)＝2x2＋x－1，则（ ）A、f(x)＞g(x)B、f(x)＝g(x)C、f(x)＜g(x)D、f(x)与 g(x)的大小随 x 的变化而变化6、设 a＞b＞1，y1＝ ，y2＝ ，y3＝ ，则 y1、y2、y3的大小关系是（ ）A、y1＜y2＜y3B、y2＜y1＜y3C、y3＜y2＜y1D、y2＜y3＜y17、已知 a、b 是实数，则 ab（a－b）＞0 成立的一个充要条件是（ ）A、a＜0＜bB、b＜a＜0C、 ＜D、a＞b＞08、已知 a2＋b2＝1，b2＋c2＝2，c2＋a2＝2，则 ab＋bc＋ca 的最小值为（ ）A、 － B、 －C、－－D、 ＋ 9、若 a＞b＞0，则下列各式恒成立的是（ ）A、aa＞abB、 ＞ C、 a＋ ＞b＋D、 ＞10、若 x＞0，y＞0，且 x＋y≤4，则下列不等式恒成立的是（ ）A、≤ B、 ≥1C、 ＋ ≥1 D、 ≥211、假如 loga3＞logb3，且 a＋b＝1，那么（ ）A、0＜a＜b＜1B、0＜b＜a＜1C、1＜a＜bD、1＜b＜a12、已知 a、b、c 为实数，且 4a－4b＋c＞0，a＋2b＋c＜0，则（ ）A、b2≤acB、b2＞ac 且 a＜0C、b2＞ac 且 a＞0D、b2＞ac二、填空题（4×4 分= 16 分）13、已知－1＜a＜b＜0，则 、 、a2、b2 的大小关系为 14、设 a、b、x、y＞0，且 ＋ ＝1 ，则 ab 与 xy 的大小关系为 15、若 x、y∈R＋，且 log2x＋log2y＝2 ，则 ＋ 的最小值为 16、已知 a＞b＞0，且 a＋b＝1，则 的最小值为 三、解答题（共计 74 分）17、若 x＜y＜0，比较（x2＋y2）（x－y）与（x2－y2）（x＋y）的大小。（12 分）18、a、b、c 是不全等的正数，求证： （12 分）19、已知 2b＋ab＋a＝30（a＞0，b＞0），求 y＝ 的最大值。（12 分）20、已知 a＞b＞0，求证： （12 分）21、设 f(x)＝ax2＋bx，且 1≤f(－1)≤2，2≤f(1)≤4，求 f(2)的取值范围。（12 分）22、（1）设 x、y∈R，且 x2＋y2＝1，证明：|x2＋2xy－y2|≤ （2）设 x、y∈R，且 1≤x2＋y2≤≤x2－xy＋y2≤3参考答案：一、选择题ACABACCBBCAD二、填空题：13、 <
（x2－y2）（x＋y）18、略19、1/1820、略21、7
