函数的对称性和奇偶性函数 函数对称性、周期性基本知识一、 同一函数的周期性、对称性问题(即函数自身)1、 周期性：对于函数，假如存在一个不为零的常数 T，使得当 x 取定义域的每一个值时，都有都成立，那么就把函数叫做周期函数，不为零的常数 T 叫做这个函数的周期。假如所有的周期中存在着一个最小的正数，就把这个最小的正数叫做最小正周期。2、 对称性定义（略），请用图形来理解。3、 对称性：我们知道：偶函数关于 y（即 x=0）轴对称，偶函数有关系式 奇函数关于（0，0）对称，奇函数有关系式上述关系式是否可以进行拓展？答案是肯定的 探讨：（1）函数关于对称、、 ( 异号考虑对称 ) 也可以写成或简 证 ： 设 点在上 ， 通 过可 知 ，， 即 点上，而点与点关于 x=a 对称。得证。若写成：，函数关于直线对称（2）函数关于点对称或简 证 ： 设 点在上 ， 即， 通 过可 知 ，，所以，所以点也在上，而点与关于对称。得证。若写成：，函数关于点对称（3）函数关于点对称:假设函数关于对称，即关于任一个值，都有两个 y 值与其对应，显然这不符合函数的定义，故函数自身不可能关于对称。但在曲线 c(x,y)=0，则有可能会出现关于对称，比如圆它会关于 y=0 对称。4、 周期性：（1）函数满足如下关系系，则 A、 B、 C、或（等式右边加负号亦成立） D、其他情形（2）函数满足且，则可推出即可以得到的周期为 2(b-a)，即可以得到“假如函数在定义域关于垂直于 x 轴两条直线对称，则函数一定是周期函数”（3）假如奇函数满足则可以推出其周期是 2T，且可以推出对称轴为，根据可以找出其对称中心为（以上） 假如偶函数满足则亦可以推出周期是 2T，且可以推出对称中心为，根据可以推出对称轴为（以上） （4）假如奇函数满足（），则函数是以 4T 为周期的周期性函数。假如偶函数满足（），则函数是以 2T 为周期的周期性函数。定理 3：若函数在 R 上满足，且（其中），则函数以为周期. 定理 4：若函数在 R 上满足，且（其中），则函数以为周期. 定理 5：若函数在 R 上满足，且（其中），则函数以为周期.二、 两个函数的图象对称性1、与关于 X 轴对称。换种说法：与若满足，即它们关于对称。2、与关于 Y 轴对称。换种说法：与若满足，即它们关于对称。3、与关于直线对称。换种说法：与若满足，即它们关于对称。4、与关于直线对称。换种说法：与若满足，即它们关于对称。5、...
