分块矩阵的性质和应用论文

学生毕业设计（论文）题 目分块矩阵的性质与其应用摘 要 分块矩阵是线性代数中非常重要的一部分容，分块矩阵的性质是解题最基本的依据，本文通过对各类典型例题的分析和处理，来论述分块矩阵的几个性质与其在高等数学中的应用。关键词：分块矩阵，性质，应用。ABSTRACTThe partitioned matrix is linear algebra is an important part of content, the nature of partitioned matrix is the most basic basis, solving all kinds of typical examples in this paper through the analysis and processing, discusses some properties of partitioned matrix and the application in higher mathematics.Keywords：The partitioned matrix, nature, applications.目 录摘要 IABSTRACTII引 言 11 分块矩阵的性质与其应用 21.1 分块矩阵的基本知识与性质 21.1.1 分块矩阵的定义与其分块方法 21.1.2 分块矩阵的几个运算性质 41.2 分块矩阵的应用 81.2.1 矩阵求逆 81.2.2 用分块矩阵解决行列式问题 91.2.3 用分块矩阵证明矩阵秩问题 111.2.4 在线性相关性与矩阵的分解中的应用 11结束语 15参考文献 16致 17引言矩阵是高等代数中的一个重要容，也是讨论数学的很多分支问题的工具之一，当我们处理阶数较高或具有特别结构的矩阵时，用处理一般低阶矩阵的方法，往往比较困难，为了讨论问题的方便，也为了显示出矩阵中某些部分的特性，我们常把一个大型矩阵分成若干个子块，把每个子块看作一个元素，从而构成一个分块矩阵，这是处理矩阵问题的重要技巧，利用矩阵的分块，可以把高阶矩阵划分成阶数较低的矩阵。本文就分块矩阵的加法与数量乘法、乘法、转置、初等变换等运算性质，与分块矩阵在矩阵求逆、行列式展开等方面的应用作了较为深化的探讨。1 分块矩阵的性质与其应用1.1 分块矩阵的基本知识与性质 下面我们逐一介绍分块矩阵的定义、分块方法与其它的运算性质。1.1.1 分块矩阵的定义与其分块方法(1)分块矩阵的定义定义 把一个矩阵 A，在行的方向分成 s 块，在列的方向分成 t 块，称为 A 的分块矩阵，记作 A=，其中（k=1,2,K,s;l=1,2,K,t）称为A 的子块，它们是各种类型的小矩阵。例 把一个 5 阶矩阵①用水平和垂直的虚线分成 4 块，假如记：===0 =就可以把 A 看作由上面 4 个小矩阵所组成，写作：并称它是 A 的一个分块矩阵，其中的每一个小...