第 10 讲 新函数【学习目标】1、了解函数的三种表示方法，会用描点法画出函数的图象；2、能通过函数的表达式特征确定自变量的取值范围、从而说明函数特征；3、学会从不同方面描述函数的性质；4、会利用所学习过函数的讨论方法，解决新函数相关问题。【知识梳理】讨论函数的一般方法① 确定自变量的取值范围；②列表；③描点；④连线。描述函数的图像和性质通常以下方面入手：① 顶点或与 x 轴的交点；②最值情况；③增减性；④对称性；⑤所在象限；⑥连续性。【精讲精练】【 例 1 】 （ 2024 秋 • 沙 坪 坝 区 校 级 月 考 ） 参 照 探 究 函 数 的 过 程 与 方 法 ， 探 究 函 数的图象和性质．列表：01234232101（1）平面直角坐标系中，画出函数的图象；（2）根据图象，推断下列关于该函数性质的说法是否正确，正确的打，错误的打．① 该函数图象是轴对称图形，对称轴为轴． ② 当或时随的増大而增大，当时，随的増大而减小． ③ 该函数在自变量的取值范围内有最大值和最小值，当时有最小值 0，当时有最大值 3． （3）若函数的图象与该函数图象有两个不同的交点，则的取值范围是 ．【 练 习 1 】 （ 2024 春 • 渝 中 区 校 级 期 末 ） 根 据 学 习 函 数 的 经 验 ， 探 究 函 数的图象和性质：（1）下表给出了部分，的取值：012345由上表可知， ， ；（2）在坐标系中画出函数的图象；（3）结合你所画的函数图象，写出该函数的一条性质 ；（4）若关于的方程有且只有一个正根和一个负根，请直接写出的取值范围．【例 2】（2024•渝中区校级二模）已知函数，请根据已学知识探究该函数的图象和性质．（1）列表，写出表中、、的值： ， ， ．01230.6331.2（2）描点、连线，在下面的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并写出该函数的一条性质： ．（3）已知函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集： ．【练习 2】（2024 秋•北碚区校级月考）我们学习过用列表、描点、连线的方法作出函数图象，探究函数性质．请运用已有的学习经验，画出函数的图象并探究该函数的性质．列表如下：01234（1）直接写出、的值： ， ；并描点、连线，在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象；（2）观察函数图象，写出该函数的两条性质：性质 ；性质 ；（3）请结合所画函数图象，直接写出不等式的解集．【创新思维】（2024 春•渝中区校...
