数列及等差数列:叮高考要求要求层次重难点数列的概念数列的概念和表示法A根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式根据数列的递推公式写出数列的前几项等差数列等差数列的概念B等差数列的定义、通项公式、性质的理解与应用灵活应用求和公式解决问题等差数列的通项公式与前 n 项和公式C例题精讲d＜板块一：数列概念与基础知识(―)知识内容1.数列：按照一定次序排列起来的一列数叫做数列，它可以有限，也可以无限.2•数列的项及通项：数列中的每个数叫做这个数列的项，各项依次叫做这个数列的第 1 项(首项)，第 2 项，…，第 n 项.数列的一般形式可以写成：a,a,a,,a,或简记为｛a｝，其中 a 是数列的第 n 项，又称为数列 123nnn的通项.3 •数列的通项公式如果数列｛a｝的第 n 项与序号 n 之间的关系可以用一个函数式 a=f(n)来表示，则称这个公式为这nn个数列的通项公式.4•数列的分类数列的分类方式一般有三种：⑴ 项数有限的数列称为有穷数列，项数无限的数列称为无穷数列；⑵ 从第 2 项起每一项都比它的前一项大的数列称为递增数列；从第 2 项起，每一项都比它的前一项小的数列称为递减数列；这两种数列统称为单调数列•各项都相等的数列称为常数列；既不是单调数列，又不是常数列的，称为摆动数列，即有些项小于它的前一项，有些项大于它的前一项；⑶如果数列的任一项的绝对值都小于某个正数，则称此数列为有界数列，否则称为无界数列.5•数列的表示方法数列是定义域为正整数集(或它的一个有限子集｛1,2,3,…,n｝)的一类特殊的函数 f(n)，数列的通项公式也就是函数的解析式.数列的表示方法通常有三种：⑴ 通项公式法(对应函数的解析式法)；⑵ 图象法(无限多个或有限多个孤立的点，取决于是无穷数列，还是有穷数列)；⑶ 列表法．6．数列的递推公式如果已知数列的第一项，且从第二项开始的任一项 a 与它的前一项 a 间的关系可以用一个公式nn-1来表示，那么这个公式就叫这个数列的递推公式•例如，a=1,a=a-2(n 三 2)・1nn-1给出递推公式和初始值的数列是一个确定的数列，所以递推公式也是给出数列的一种方法，即递推法・7•数列的前 n 项和数列｛a｝的前 n 项和定义为：S=a+a+a+•••+a•nn123数列的前 n 项和构成了一个新的数列｛S｝,且 a=nn例如：数列｛a｝:2,4,6,8,10,…，是一个递增数列，n它的首项 a=2,a=2n 是它的一个通项公式；1n其中 a=2,a=a+2(n 三 2)是它的一个递推公式；1nn-1它的冃...
