专题一：规律探究1、如图,在坐标轴上取点 A1(2,0),作 x 轴的垂线与直线 y=2x 交于点 B1,作等腰直角三角形 A1B1A2;又过点 A2作 x 轴的垂线交直线 y=2x 交于点 B2,作等腰直角三角形 A2B2A3;…,如此反复作等腰直角三角形,当作到 An(n 为正整数)点时,则 An的坐标是___.2、如图放置的△OAB1,△B1A1B2,△B2A2B3,…都是边长为 2 的等边三角形,边 AO 在 y 轴上,点 B1,B2,B3,…都在直线 y=3√3x 上,则 A2024的坐标是___.3、如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点 B 顺时针旋转到△A1BO1的位置，使点 A的对应点 A1落在直线 y=3√3x 上，再将△A1BO1绕点 A1顺时针旋转到△A1B1O2的位置，使点 O1的对应点 O2落在直线 y=3√3x 上，…依次进行下去.若点 A 的坐标是（0，1），点 B的坐标是（3√，1），则点 A8的横坐标是 .4、如图,直线 y=−2x+2 与两坐标轴分别交于 A. B 两点,将线段 OA 分成 n 等份,分点分别为 P1,P2,P3,…,Pn−1,过每个分点作 x 轴的垂线分别交直线 AB 于点 T1,T2,T3,…,Tn−1,用S1,S2,S3,…,Sn−1分别表示 Rt△T1OP1,Rt△T2P1P2,…,Rt△Tn−1Pn−2Pn−1的面积,则当n=2024 时,S1+S2+S3+…+Sn−1=___.5、如图,在平面直角坐标中,直线 l 经过原点,且与 y 轴正半轴所夹的锐角为 60∘,过点 A(0,1)作 y 轴的垂线 l 于点 B,过点 B1作直线 l 的垂线交 y 轴于点 A1,以 A1B.BA 为邻边作▱ABA1C1;过点 A1作 y 轴的垂线交直线 l 于点 B1,过点 B1作直线 l 的垂线交 y 轴于点 A2,以A2B1.B1A1为邻边作▱A1B1A2C2;…;按此作法继续下去,则 C4的坐标是___. 6、如图,在平面直角坐标系中,边长不等的正方形依次排列,每个正方形都有一个顶点落在函数 y=12x 的图象上,从左向右第 3 个正方形中的一个顶点 A 的坐标为(27,9),阴影三角形部分的面积从左向右依次记为 S1、S2、S3、…、Sn,则第 4 个正方形的边长是___,S3的值为___.7、如图,在平面直角坐标系中,函数 y=2x 和 y=−x 的图象分别为直线 l1,l2,过点(1,0)作 x轴的垂线交 l1于点 A1,过点 A1作 y 轴的垂线交 l2于点 A2,过点 A2作 x 轴的垂线交 l1于点A3,过点 A3作 y 轴的垂线交 l2于点 A4,…依次进行下去,则点 A2024的坐标为___.8、如图,在平面直角坐标系中,点 A1的坐标为(1,2),以点 O 为圆心,以 OA1长为半径画弧,交直线 y=12x 于点 B1.过 B1点作 B1A2∥y 轴,交直线 y=...
