第 12 讲 枚举法二内容概述巩固字典排列的方法;使用树形图的方法解决更复杂的计数问题;熟练掌握分类枚举的方法。典型问题兴趣篇1.有一些三位数的各位数字都不是 0,且各位数字之和为 6,这样的三位数共有多少个?答案:10 个。 解析:枚举:123、132、213、231、312、321;114、141、411;222 共10 个。2.汤姆、杰瑞和得鲁比都有蛀牙,他们一起去牙医诊所看病,医生发现他们一共有 8 颗蛀牙,他们三人可能分别有几颗蛀牙?答案:21 种。 解析:(116)(125)(134)(143)(152)(161)(215)(224)(233)(242)(251)(314)(323)(332)(341)(413)(422)(431)(512)(521)(611)共 21 种。3.老师让小明写出 3 个非零的自然数,且 3 个数的和是 9,假如数相同、顺序不算同一种写法,例如 1+2+6、2+1+6 还有 6+1+2 都算是同一种写法。请问:小明共有多少种不同的写法?答案:7 种。 解析:(1、2、6)、(1、3、5)、(1、4、4)、(1、1、7)、(2、3、4)、(3、3、3)、(2、5、2)共 7 种。4.生物老师让大家观察蚂蚁的习性。第二天小悦在小区的广场上发现了 12 只黑蚂蚁,这12 只蚂蚁恰好凑成了 3 堆,每堆至少有 2 只。请问:这 3 堆蚂蚁可能各有几只?答案:7 种。解析:(2、2、8)、(2、3、7)、(2、4、6)、(2、5、5)、(3、3、6)、(3、4、5)、(4、4、4)共 7 种。5.一个三位数,每一位上的数字都是 1、2、3 中的某一个,并且相邻的两个数字相同,一共有多少个满足条件的三位数?答案:12 个。解析:(123)(132)(213)(231)(312)(321)(121)(131)(212)(232)(313)(323)共 12 个。6. 如图 12-1,一只小蚂蚁要从一个正四面体的顶点 A 出发,沿着这个正四面体的棱依次走遍 4 个顶点再回到顶点 A。请问:这只小蚂蚁一共有多少种不同的走法?答案:6 种。解析:A-B-C-D-A; A-B-D-C-A; A-C-B-D-A; A-C-D-B-A; A-D-B-C-A; A-D-C-B-A .GONG共 6 种。答案:5 种。解析:共 5 种走法,分别是 1-3-5; 1-2-3-5; 1-2-4-5; 1-3-4-5;1-3-2-4-5.8. 在图 12-3 中,一共能找出多少个长方形(包括正方形)?答案:29 个。解析:正方形共 9 个。含有 2 个正方形的长方形有 8 个。含有 3 个正方形的的长方形有 6 个;含有 4 个正方形的长方形有 4 个;含有 5 个的有 2 个,一共有 29 个长方形。9. 假如只...