第12讲-枚举法二

第 12 讲 枚举法二内容概述巩固字典排列的方法；使用树形图的方法解决更复杂的计数问题；熟练掌握分类枚举的方法。典型问题兴趣篇1.有一些三位数的各位数字都不是 0，且各位数字之和为 6，这样的三位数共有多少个？答案：10 个。 解析：枚举：123、132、213、231、312、321；114、141、411；222 共10 个。2.汤姆、杰瑞和得鲁比都有蛀牙，他们一起去牙医诊所看病，医生发现他们一共有 8 颗蛀牙，他们三人可能分别有几颗蛀牙？答案：21 种。 解析：（116）（125）（134）（143）（152）（161）（215）（224）（233）（242）（251）（314）（323）（332）（341）（413）（422）（431）（512）（521）（611）共 21 种。3.老师让小明写出 3 个非零的自然数，且 3 个数的和是 9，假如数相同、顺序不算同一种写法，例如 1+2+6、2+1+6 还有 6+1+2 都算是同一种写法。请问：小明共有多少种不同的写法？答案：7 种。 解析：（1、2、6）、（1、3、5）、（1、4、4）、（1、1、7）、（2、3、4）、（3、3、3）、（2、5、2）共 7 种。4.生物老师让大家观察蚂蚁的习性。第二天小悦在小区的广场上发现了 12 只黑蚂蚁，这12 只蚂蚁恰好凑成了 3 堆，每堆至少有 2 只。请问：这 3 堆蚂蚁可能各有几只？答案：7 种。解析：（2、2、8）、（2、3、7）、（2、4、6）、（2、5、5）、（3、3、6）、(3、4、5)、（4、4、4）共 7 种。5.一个三位数，每一位上的数字都是 1、2、3 中的某一个，并且相邻的两个数字相同，一共有多少个满足条件的三位数？答案：12 个。解析：（123）（132）（213）（231）（312）（321）（121）（131）（212）（232）（313）（323）共 12 个。6. 如图 12-1，一只小蚂蚁要从一个正四面体的顶点 A 出发，沿着这个正四面体的棱依次走遍 4 个顶点再回到顶点 A。请问：这只小蚂蚁一共有多少种不同的走法？答案：6 种。解析：A-B-C-D-A; A-B-D-C-A; A-C-B-D-A; A-C-D-B-A; A-D-B-C-A; A-D-C-B-A .GONG共 6 种。答案：5 种。解析：共 5 种走法，分别是 1-3-5； 1-2-3-5； 1-2-4-5； 1-3-4-5；1-3-2-4-5.8. 在图 12-3 中，一共能找出多少个长方形（包括正方形）？答案：29 个。解析：正方形共 9 个。含有 2 个正方形的长方形有 8 个。含有 3 个正方形的的长方形有 6 个；含有 4 个正方形的长方形有 4 个；含有 5 个的有 2 个，一共有 29 个长方形。9. 假如只...