第 12 讲 反比例函数及其应用【考点 1 反比例函数的图像及性质】1.反比例函数的概念：1．一般地，假如变量 y 与变量 x 之间的函数关系可以表示成 y＝(k 是常数，且k≠0)的形式，则称 y 是 x 的反比例函数，其中 x 是自变量，y 是函数，自变量 x 的取值范围是不等于 0 的一切实数。 2.函数图像的性质：对于反比例函数 y＝(k≠0)，k＞0 时，反比例函数图像经过第一、三象限(x，y 同号)，在每个象限内，y 随 x 的增大而减小，关于直线 y＝－x 对称；k＜0 时，反比例函数图像经过第二、四象限(x，y 异号)，在每个象限内，y 随 x 的增大而增大关于直线 y＝x 对称。【考点 2 反比例函数的实际应用】1.反比例函数表达式的确定的步骤：(1)设所求的反比例函数为 y＝(k≠0)；(2)根据已知条件列出含 k 的方程；(3)由代入法求待定系数 k 的值；(4)把 k 代入函数表达式 y＝中．2.求表达式的两种途径：(1)根据问题中两个变量间的数量关系直接写出；(2)在已知两个变量 x，y 具有反比例关系 y＝(x≠0)的前提下，根据一对 x，y 的值，列出一个关于 k 的方程，求得 k 的值，确定出函数的表达式．【考点 3 反比例函数的图像与几何图形的关系】反比例函数与几何图形的面积问题，是最常见的数形结合问题，首先要根据题意画出草图，结合图形分析其中的几何图形的特点，再求出面积等相关数据．【考点 4 反比例函数的图像与其它函数的关系】反比例函数与一次函数、反比例函数与二次函数是近几年中考的常考题型，需要把每个函数的性质了解清楚，点的坐标适合每个函数的表达式，然后再结合图像特点，总结规律。二、考点分析【考点 1 反比例函数的图像及性质】A．B．C．D．【答案】D．【分析】根据题意可得 y=2⊕x=，再根据反比例函数的性质可得函数图象所在象限和形状，进而得到答案．【解答】：由题意得：y=2⊕x=，当 x＞0 时，反比例函数 y= 在第一象限，当 x＜0 时，反比例函数y=﹣ 在第二象限，又因为反比例函数图象是双曲线，因此 D选项符合，故选：D．近视眼镜的度数 y（度）2002504005001000镜片焦距 x（米）0.500.400.250.200.10
