16.1.1

第十六章 二次根式 16.1 二次根式第 1 课时【基础梳理】1. 二次根式的定义 : 形如 _________ 的式子 .2. 二次根式的有关概念 : 被开方数 二次根号a(a0)【自我诊断】(1) 是二次根式 . ( )(2) 若 a≤0, 则 无意义 . ( )(3) 若式子在实数范围内有意义 , 则 x 的取值范围 是( )A.x≥3 B.x≤3 C.x>3 D.x<34ax -3√×A(4) 若在实数范围内有意义 , 则 x 的取值范围是______.(5) 式子中 x 的取值范围是 ____.(6) 化简__.1-3x1x3xxx>0x 11 x 0 知识点一 二次根式的概念【示范题 1 】判断下列式子 , 哪些是二次根式 ?(1) . (2) . (3) . (4) .(5) . (6) (x>2).1332x13 521()32- x【思路点拨】二次根式具备两个条件 : 一是形式如“ ”; 二是所含被开方数是非负数 .【自主解答】 (1)∵ >0,∴ 是二次根式 .(2)∵-3<0,∴ 不是二次根式 .(3)∵x2≥0,∴x2+1>0,∴ 是二次根式 .a131332x1(4)∵ 的根指数是 3,∴ 不是二次根式 .(5)∵ ,∴ 是二次根式 .(6)∵ 当 x>2 时 ,2-x<0,∴ 不是二次根式 .3 5211(039 ）21()32- x【微点拨】判断一个式子是二次根式的方法(1)“ ”含有二次根号.(2) 被开方数是非负数 ( 正数或 0).二者缺一不可 . 知识点二 二次根式有意义的条件【示范题 2 】 (2019· 益阳中考 ) 代数式有意义 ,则 x 的取值范围是 ________.3-2xx -2【备选例题】 已知代数式在实数范围内有意义 , 请确定 x 的取值范围 .【解析】根据题意 , 得 解得 且 x≠-1.所以当 且 x≠-1 时 , 在实数范围内有意义 .12x3x 1 3x23x212x3x 1 【微点拨】求字母取值范围的三种类型(1) 二次根式 : 被开方数为非负数 .(2) 分式 : 分母不等于 0.(3)“”复合型 式子 : 取使各部分都有意义的字母取值范围的公共部分 .【纠错园】 已知代数式有意义 , 求 x 的取值范围 .2x 1x4-【错因】本题只注意了二次根式 ( 分子 ) 有意义的条件 , 忽视了分母不等于 0.