第 2 课时 勾股定理的逆定理的应用1．进一步理解勾股定理的逆定理；(重点)2．灵活运用勾股定理及逆定理解决实际问题．(难点) 一、情境导入某港口位于东西方向的海岸线上，“远望号”“海天号”两艘轮船同时离开港口，各自沿一固定的方向航行，“远望号”每小时航行 16 海里，“海天号”每小时航行 12 海里，它们离开港口 1 个半小时后相距 30 海里，假如知道“远望号”沿东北方向航行，能知道“海天号”沿哪个方向航行吗
二、合作探究探究点：勾股定理的逆定理的应用【类型一】 运用勾股定理的逆定理求角度 如图，已知点 P 是等边△ABC 内一点，PA＝3，PB＝4，PC＝5，求∠APB的度数．解析：将△BPC 绕点 B 逆时针旋转 60°得△BEA，连接 EP，推断△APE 为直角三角形，且∠APE＝90°，即可得到∠APB 的度数．解： △ABC 为等边三角形，∴BA＝BC
可将△BPC 绕点 B 逆时针旋转 60°得△BEA，连 EP，∴BE＝BP＝4，AE＝PC＝5，∠PBE＝60°，∴△BPE 为等边三角形，∴PE＝PB＝4，∠BPE＝60°
在△AEP 中，AE＝5，AP＝3，PE＝4，∴AE2＝PE2＋PA2，∴△APE 为直角三角形，且∠APE＝90°，∴∠APB＝90°＋60°＝150°
方法总结：本题考查了等边三角形的判定与性质以及勾股定理的逆定理．解决问题的关键是根据题意构造△APE 为直角三角形．【类型二】 运用勾股定理的逆定理求边长 在△ABC 中，D 为 BC 边上的点，AB＝13，AD＝12，CD＝9，AC＝15，求BD 的长．解析：根据勾股定理的逆定理可推断出 △ ACD 为 直 角 三 角 形 ， 即 ∠ ADC ＝∠ADB＝90°
在 Rt△ABD 中利用勾股定理可得出 BD 的长度．解： 在△ADC 中，AD＝12，CD＝9，AC＝15，∴AC2＝
