1821-第2课时-矩形的判定

第 2 课时 矩形的判定1．掌握矩形的判定方法；(重点)2．能够运用矩形的性质和判定解决实际问题．(难点) 一、情境导入我们已经知道，有一个角是直角的平行四边形是矩形．这是矩形的定义，我们可以依此判定一个四边形是矩形．除此之外，我们能否找到其他的判定矩形的方法呢？矩形是一个中心对称图形，也是一个轴对称图形，具有如下的性质：1．两条对角线相等且互相平分；2．四个内角都是直角．这些性质，对我们寻找判定矩形的方法有什么启示？二、合作探究探究点一：有一个角是直角的平行四边形是矩形 如 图 ， 在 △ ABC 中 ， AB ＝AC，AD 是 BC 边上的高，AE 是△BAC 的外角平分线，DE∥AB 交 AE 于点 E.求证：四边形 ADCE 是矩形．解析：首先利用外角性质得出∠B＝∠ ACB ＝ ∠ FAE ＝ ∠ EAC ， 进 而 得 到AE∥BC，即可得出四边形 AEDB 是平行四边形，再利用平行四边形的性质得出四边形 ADCE 是平行四边形，再根据 AD 是高即可得出四边形 ADCE 是矩形．证 明 ： AB ＝ AC ， ∴ ∠ B ＝∠ACB. AE 是△BAC 的外角平分线，∴∠FAE＝∠EAC. ∠B＋∠ACB＝∠FAE＋∠ EAC ， ∴ ∠ B ＝ ∠ ACB ＝ ∠ FAE ＝∠EAC，∴AE∥BC.又 DE∥AB，∴四边形 AEDB 是平行四边形，∴AE 平行且等于BD. 又 AB ＝ AC ， AD⊥BC ， ∴ BD ＝DC ， ∴ AE 平 行 且 等 于 DC ， 故 四 边 形ADCE 是 平 行 四 边 形 ． 又 ∠ ADC ＝90°，∴平行四边形 ADCE 是矩形．方法总结：平行四边形的判定与性质以及矩形的判定常综合运用，解题时利用平行四边形的判定得出四边形是平行四边形再证明其中一角为直角即可．探究点二：对角线相等的平行四边形是矩形 如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，延长 OA 到N，ON＝OB，再延长 OC 至 M，使 CM＝AN.求证：四边形 NDMB 为矩形．解析：首先由平行四边形 ABCD 可得OA＝OC，OB＝OD.若 ON＝OB，那么 ON＝OD.而 CM＝AN，即 ON＝OM.由此可证得四边形 NDMB 的对角线相等且互相平分，即可得证．证明： 四边形 ABCD 为平行四边形，∴AO＝OC，OD＝OB. AN＝CM，ON＝OB ， ∴ ON ＝ OM ＝ OD ＝ OB ， ∴ MN ＝BD，∴四边形 NDMB 为矩形．方法总结：证明一个四边形是矩形，若题设条件与这个四边形的对角线有关，通常证这个四边形的对角线相等．探究...