二次根式的运算与有理化学生姓名授课日期老师姓名授课时长知识定位本讲主要是对二次根式的四则运算进行详细讲解。其中，会运用到前面已经学过的同类二次根式、最简二次根式的相关定义进行化简运算。另外，遇到分母中涉及根式的和或差时还需进行有理化运算，而且有理化的处理方法会在高中学习中得到更深的运用。这部分内容在中考中占 10 分左右，通常会以直接计算形式结合特别角的三角比进行考察。难度一般不是太大，中考中要想取得好成绩，这道题绝对不能出错。知识梳理二次根式的计算1. 二次根式的加法和减法（合并同类二次根式） 步骤： 先化简各个二次根式 再把同类二次根式分别合并（合并根号前的部分，根号部分本身不变） 2、例题分析：a2√8a+√50a3−a2√2a+2√a？ 原式=2a2√2a+5a√2a−√2a2 +2√a =(2a2+5a−12)√2a+2√a 体会二次根式加减法的步骤 3、练习①：注意：假如被开方数是带分数，先把带分数化为假分数；假如被开方数是小数，要把小数化成分数的形式；假如被开方数有字母，要考虑字母的取值范围。2.二次根式的乘法和除法√a⋅√b=√ab (a≥0,b≥0)被开方数相乘，根指数不变√a√b =√ab(a≥0,b>0 )被开方数相除，根指数不变 注意事项：（1）、二次根式的混合运算：先乘除，后加减，有括号的先算括号内的；（2）、整式运算的运算法则和运算律，二次根式同样适用；（3）、二次根式的运算结果必须是最简二次根式。3.分母有理化： 定义：把分母中的根号化去，叫做分母有理化。 方法： 根据公式(√a )2=a (a≥0)得出√a的一个有理化因式是√a （b√a 的一个有理化因式是√a ） 根据平方差公式，得出(a±√b) 的一个有理化因式是(a∓√b) (a √x±b √y)的一个有理化因式是(a √x∓b √y) 还可以利用“因式分解法”达到分母有理化的目的有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，假如它们的积不含有二次根式 ，那么这两个含有二次根式的代数式互为有理化因式。例题精讲【题目】已知 xy＝3，那么的值为_________【题目】化简 【题目】若0
