直角三角形的性质学生姓名授课日期老师姓名授课时长知识定位本讲义的主要内容是探讨直角三角形这类特别的三角形所具有的的一些特有的性质:直角三角形全等的 HL 判定定理，直角三角形的两个性质定理以及勾股定理。我们要掌握这些定理，并且灵活地用这些定理去证明一些问题。 这节课的重难点是学会运用这些定理，解决问题。这部分内容在中考中的考查一般是填空选择题或者是简单的证明题，难度一般不大，需牢牢掌握。知识梳理知识梳理 1.直角三角形全等的判定假如两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那么这两个三角形全等（简记为 HL）知识梳理 2.直角三角形的性质定理 1：直角三角形的两个锐角互余定理 2：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半推论 1：在直角三角形中，假如一个锐角等于 30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半推论 2：在直角三角形中，假如一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于 30°。知识梳理 3.勾股定理勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方勾股定理的逆定理：假如三角形的一条边的平方等于其它两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形。勾股定理的证明： 勾股定cbaDCABbbbbccccaaaabbbbaaccaa理逆定理的证明用构造法。直角平面坐标内两点间的距离1、设在数轴上点 A 表示数，点 B 表示数，则2 、 设 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 点， 点， 则例题精讲【题目】 如图，已知 ACBC⊥，ADBD⊥，AC=AD,AB 与CD 交于 E，求证：CE=DE． 【题目】如图所示，已知 AB=AC，CDAB⊥于 D，BEAC⊥于 E，CD 与 BE 相交于点 F， 求证：AF 平分∠BAC．【题目】如图，已知：在△ABC 中，ADBC⊥于 D，BEA⊥ C 于E，交 AD 于 H，AD=BD,AC=BH,连结 CH，求证：∠ABC=∠BCH． 【题目】D 为锐角△ABC 的边 BC 的中点，DEAB⊥于 E，DFAC⊥于 F，若 DE=DF，求证 AB=AC【题目】知，Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AB=8cm，D 为 AB 中点，DE⊥AC 于 E， ∠A=30°，求 BC，CD 和 DE 的长【题目】：已知：△ABC 中，AB=AC=BC （△ABC 为等边三角形）D 为 BC 边上的中点， DE⊥AC 于 E.求证：CE=14 AC.【题目】已知：如图 AD∥BC，且 BD⊥CD，BD=CD，AC=BC. 求证：AB=BO. 【题目】△ABC 中，∠BAC=2B∠ ，AB=2AC，AE 平分∠CAB．求证：AE=2CE．【题目】已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2。求：四边形 ...
