因式分解最全方法归纳因式分解最全方法归纳 一、 因式分解的概念与原则 1、 定义： 把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式， 这种恒等变换叫做因式分解， 也叫作分解因式。 2、 原则： （1）分解必须要彻底（即分解之后的因式均不能再做分解） ； （2）结果最后只留下小括号； （3）结果的多项式是首项为正， 为负时提出负号； （4）结果个因式的多项式为最简整式， 还可以化简的要化简； （5）如有单项式和多项式相乘， 应把单项式提到多项式前； （6）相同因式的乘积写成幂的形式； （7）如无特别要求， 一般在有理数范围内分解。 如另有要求， 在要求的范围内分解。 3、 因式分解的一般步骤 （1）假如多项式的各项有公因式， 那么先提公因式； （2）假如各项没有公因式， 那么可尝试运用公式、 十字相乘法来分解； （3）假如用上述方法不能分解， 那么可以尝试用分组、 拆项法来分解； （4）检查各因式是否进行到每一个因式的多项式都不能再分解。 也可以用一句话来概括： “先看有无公因式， 再看能否套公式。 十字相乘试一试， 分组分解要相对合适。 ” 二、 因式分解的方法 1、 提取公因式 公因式： 一个多项式的多项都含有的相同的因式叫做这个多项式的公因式。 公因式可以是单项式， 也可以是多项式。 确定公因式的方法： 公因数的常数应取各项系数的最大公约数， 多项式第一项为负的，要提出负号； 字母取各项的相同字母， 而且各字母的指数取次数最低的。 提取公因式： 公因式作为一个因式， 原式除以公因式的商作为另一个因式。 注意事项： （1）先确定公因式， 一次把公因式全部提净； （2）提完公因式后， 商的项数与原式相同， 与公因式相同的项， 其商为 1 不可丢掉； （3）提取的公因式带负号时， 多项式的各项要变号。 例 1、 分解因式： 6a 2 b–9abc+3ab 解：原式=3ab (2a3c+1 ) 例 2、 分解因式： –12x 3 y 2 +4x 2 y 3 解：原式=–4x 2 y 2 ( 3x–y) 总结（口诀） ： 找准公因式， 一次要提净； 全家都搬走， 留 1 把家守； 提负要变号， 变形看奇偶。 2、 公式法 分解因式与整式乘法是互逆的恒等变换， 假如把乘法公式反过来， 那么就可以用来把某些多项式分解成因式。 平 方 差 a2 –b 2 = (a+b ) (a– b ) 完全平方 (a±b )2 =a 2 +b 2 ±2ab (a+b+c ) 2 =a 2 +b 2 +2ab+...
