延拓在分析类课程教学中的认识和体会关键词：大学数学；分析学；延拓一、引言在分析学中，数学分析是各大高校数学专业培育中的必修课程，基本都超过 250 个课时。继数学分析之后分析学方面还有复变函数、实变函数、泛函分析等；分析类课程中所包含的数学思想，对后续的学习十分重要。同时这些分析类课程对概率论与数理统计、常微分方程、偏微分方程等其他分支的学习起到了重要的支撑作用。因此，分析学的学习在本科阶段是极为重要的。但是这类课程不仅历时较长，而且在教学方法上普遍有些陈旧，创新性不强；同时现代大学生对知识的接受能力和理解能力以及学习心态都发生了重大变化；实际上在课程的教学中确实也需注重对这样的探究性学习能力的培育。因此我们需要调整教学方法以适应现阶段的教学对象。二、现阶段分析类课程的设置数学分析这门重要的基础课主要针对刚刚由中学升入高等院校的数学系新生。他们普遍缺乏对高等数学整体框架以及思想精髓的理解。大部分学生对数学的理解停留在简单孤立的知识点上，许多新生对于即将面对的课程心理准备不足，假如不善加以引导，容易导致学生无法掌握课堂内容，为后续的学习埋下隐患。假如能够引导学生自主探究，将分析类课程串联起来，探究其中的异同，就能够达到事半功倍的效果。事实上，大学数学的教学还是以讲授式为主，大部分老师在讲授过程中，非常重视对基本知识点的讲解、基本定理的证明与基本数学思维和数学素养的训练。但是，在教学过程中，我们也发现这样的教学有时会带来片面理解这一弊端，许多学生可以在一些方面做得很好，但仍然缺乏对整个分析体系的把握，学生不能够站在更高、更宏观的角度看待整个分析学的体系，长远来看不利于学生对数学产生浓厚的兴趣，更不利于日后的继续学习深造。三、延拓的基本定义及其在课程中的体现现代数学教学中，主张创新性学习、自发性学习与探究性学习。因此我们在日常讲学过程中，一直在想办法适应学生的思维变换，寻找既能够充当线索又能够在学习的过程中反复训练学生基本数学方法的切入点，通过实践与讨论，我們发现延拓的思想是一个很好的切入点。简单来说，假如函数的定义域包含了 f 的定义域，并且在 f 的定义域内满足 F（某）=f（某），则称函数 F 是 f 的延拓。事实上，遵照一定的方法，我们可以向更高维的拓扑空间定义相应的延拓。在实际教学中，很多老师并没有把延拓当做一个可以串联分析类课程的知识点去讲解，很多地方只是一带而过。...
