数列极限的运算法则

数列极限的运算法则（5 月 3 日）教学目标：掌握数列极限的运算法则，并会求简单的数列极限的极限。教学重点：运用数列极限的运算法则求极限教学难点：数列极限法则的运用教学过程：一、复习引入：函数极限的运算法则：假如limx→x 0f ( x)=A ,limx→ x0g( x)=B,则limx→x 0[ f ( x)±g( x)]=＿＿＿limx→x 0[ f ( x).g(x )]=＿＿＿＿，limx→x 0f (x )g( x)=＿＿＿＿（B¿0 ）二、新授课：数列极限的运算法则与函数极限的运算法则类似：假如limn→∞an=A , limn→∞bn=B,那么limn→∞(an+bn)=A+B limn→∞(an−bn)=A−Blimn→∞(an.bn)=A .B limn→∞anbn= AB ( B≠0)推广：上面法则可以推广到有限多个数列的情况。例如，若{an }，{bn }，{cn }有极限，则：limn→∞(an+bn+cn)=limn→ ∞an+ limn→∞bn+limn→∞cn特别地，假如 C 是常数，那么limn→∞(C.an)=limn →∞C .limn →∞an=CA二.例题： 例 1.已知limn→∞ an=5, limn→∞bn=3，求limn→∞(3an−4 bn).例 2.求下列极限：（1）limn→∞(5+ 4n )； （2）limn→∞( 1n−1)2例 3.求下列有限：（1）limn→∞2n+13n+1 （2）limn→∞nn2−1分析：（1）（2）当n 无限增大时，分式的分子、分母都无限增大，分子、分母都没有极限，上面的极限运算法则不能直接运用。例 4.求下列极限：（1） limn→∞(3n2+1+5n2+1+7n2+1+…+ 2n+1n2+1)（2）limn→∞( 1+2+4+…+2n−11+3+9+…+3n−1 )说明：1.数列极限的运算法则成立的前提的条件是：数列的极限都是存在，在进行极限运算时，要特别注意这一点。 当n 无限增大时，分式的分子、分母都无限增大，分子、分母都没有极限，上面的极限运算法则不能直接运用。2.有限个数列的和（积）的极限等于这些数列的极限的和（积）。3.两个（或几个）函数（或数列）的极限至少有一个不存在，但它们的和、差、积、商的极限不一定不存在。小结：在数列的极限都是存在的前提下，才能运用数列极限的运算法则进行计算；数列极限的运算法则是对有限的数列是成立的。练习与作业：1.已知limn→∞ an=2,limn→∞bn=−13 ，求下列极限（1）limn→∞(2an+3bn)； （2）limn→∞an−bnan2.求下列极限：（1）limn→∞(4−1n )； （2）limn→∞2−5+ 3n 。3.求下列极限（1）limn→∞n+1n； （2） limn→∞n3n−2 ；（3）limn→∞3n−21−n2 ； （4）limn→∞5n−2n23n2−1 。4.求下列极限已知limn→∞ an=...