常见数列通项公式得求法1.利用等差等比数列通项公式 例 1:设就是等差数列,就是各项都为正数得等比数列,且,,,求,得通项公式。解:设得公差为,得公比为,则依题意有且解得,.所以, . 相关高考 1:等差数列得前项与为.求数列得通项。解:由已知得,,故.相关高考 2:实数列等比数列,成等差数列,求数列得通项。解:设等比数列得公比为,由,得,从而,,.因为成等差数列,所以,即,.所以.故.2.利用数列得前项与, 例 2:各项全不为零得数列{ak}得前 k 项与为 Sk,且 Sk＝N*),其中 a1=1、求数列 ak 。解:当,由及,得.当时,由,得.因为,所以.从而.,.故.相关高考 1:已知数列得前项与,则其通项;若它得第项满足,则.相关高考 2:设数列满足,.求数列得通项。解: 验证时也满足上式,相关高考 3:数列得前项与为,,.求数列得通项解:(I) an+1=2Sn,, ∴Sn+1-Sn=2Sn, ∴=3、 又 S1＝a1=1,∴数列｛Sn｝就是首项为 1、公比为 3 得等比数列,Sn=3n-1(n∈N*)、∴当 n2 时,an-2Sn-1=2·3n-2(n2), ∴an=相关高考 4:已知各项均为正数得数列得前项与满足,且,.求得通项公式。解:由,解得或,由假设,因此,又由,得,即或,因,故不成立,舍去.因此,从而就是公差为,首项为得等差数列,故得通项为.3.利用递推关系3.1 递推关系 其中为常数 由递推式得,诸式相加,得 ,即为累加法求数列通项公式。例 3:数列中,,(就是常数,),且成公比不为 得等比数列.求得通项公式.解:,,,因为,,成等比数列,所以,解得或.当时,,不符合题意舍去,故.当时,由于, , ,所以.又,,故.当时,上式也成立,所以.相关高考 1:已知数列满足,求数列得通项公式。解:当时, 当时,也满足上式,故。相关高考 2:已知数列满足,且,求数列得通项公式。解:两边同除以,得,令,有: ,且,从而, 故 。3.2 递推关系 其中为常数由递推式得,诸式相乘,得 ,即为累乘法求数列通项公式。例 4:已知数列得首项,其前项与,求数列得通项公式。解:由,得,所以 故,诸式相乘得,即 ,当时也满足上式。故 。相关高考:数列满足且,求数列得通项公式。解:, 即,从而 。3.3 递推关系 其中为常数且 令,整理得,所以,即,从而,所以数列就是等比数列。 例 5:已知数列中,,,求得通项公式。 解: ,.所以,数列就是首项为,公比为得等比数列, ,即得通项公式为,. 相关高考 1:设数列得首项.求得通项公式。解:由 整理得 . 又,所以就是首项为,公比为得等比数列,得 相关高考 2:已知数列:3,5,7,9,…,,…。另作一数列,使得,且当时,,求数列得通项公...
