特别化与一般化知识定位在人类认识活动中,常常通过特别去探究一般,从一般去讨论特别。“特别化”与“一般化”在初中数学中是常常使用的两种重要方法,是学习和讨论初中数学必须掌握的数学解题理论。在人类认识活动中,常常通过特别去探究一般,从一般去讨论特别。“特别化”与“一般化”在初中数学中是常常使用的两种重要方法,是学习和讨论初中数学必须掌握的数学解题理论。在人类认识活动中,常常通过特别去探究一般,从一般去讨论特别。“特别化”与“一般化”在初中数学中是常常使用的两种重要方法,是学习和讨论初中数学必须掌握的数学解题理论。由于“一般”概括了“特别”,“普遍”比“特别”更能反映事物的本质,因而当处理问题时,若能置待解决的问题于更为普遍的情形之中,进而通过对一般情形的讨论去处理特别情形,这样的思考方法不仅可行而且必要,将具体的个性问题化为一般的共性问题来讨论,往往能使我们视野更宽阔,更能揭示问题的本质和规律。知识梳理知识梳理 1:“特别化”的基本策略 特别化策略是一种“退”的策略,所谓“退”,可以从复杂退到简单,从一般退到特别,从抽象退到具体,从空间退到平面。正如华罗庚先生所说,“退到最原始而不失去重要性的地方,把简单的、特别的问题搞清楚了,并从这些简单的问题的解决中,或者获得解题思路,或者提示解题方向,或者发现一般问题的结论,或者得到化归为简单问题的途径,从而再‘进’到一般性问题上来。知识梳理 2:“一般化”的基本策略 先将原问题一般化,然后借助于一般性问题来解决特别性问题往往会出奇制胜。著名数学家波利亚曾经说过:“雄心大的计划,成功的希望也较大。这看起来矛盾,但当从一个问题过渡到另一个,我们常常看到,新的雄心大的问题比原问题更容易掌握。较多的问题可能比只有一个问题更容易回答,较复杂的定理可能更容易证明,较普遍的问题可能更容易解决。例题精讲【题目】设 x,y,z,w 为四个互不相等的实数,并且 求证:x2y2z2w2=1【答案】见解析【解析】我们先考虑一个特例,只取两个不同实数,简化原来命 (1)求证这个特别化的辅助问题就容易多了.事实上,因为 又因为 到原命题,由 容易想到变形 去分母变形为 ①×②×③×④,并约去(x-y)(y-z)(z-w)(w-x)(利用 x,y,z,w 互不相等)就得到x2y2z2w2=1.【知识点】特别化与一般化【适用场合】当堂例题【难度系数】3 【题目】设凸四边形 O1O2O3O4的周长为 l,以顶点 O1,O2,O3...