特殊化与一般化(1)VIP专享

特别化与一般化知识定位在人类认识活动中，常常通过特别去探究一般，从一般去讨论特别。“特别化”与“一般化”在初中数学中是常常使用的两种重要方法，是学习和讨论初中数学必须掌握的数学解题理论。在人类认识活动中，常常通过特别去探究一般，从一般去讨论特别。“特别化”与“一般化”在初中数学中是常常使用的两种重要方法，是学习和讨论初中数学必须掌握的数学解题理论。在人类认识活动中，常常通过特别去探究一般，从一般去讨论特别。“特别化”与“一般化”在初中数学中是常常使用的两种重要方法，是学习和讨论初中数学必须掌握的数学解题理论。由于“一般”概括了“特别”，“普遍”比“特别”更能反映事物的本质，因而当处理问题时，若能置待解决的问题于更为普遍的情形之中，进而通过对一般情形的讨论去处理特别情形，这样的思考方法不仅可行而且必要，将具体的个性问题化为一般的共性问题来讨论，往往能使我们视野更宽阔，更能揭示问题的本质和规律。知识梳理知识梳理 1：“特别化”的基本策略 特别化策略是一种“退”的策略，所谓“退”，可以从复杂退到简单，从一般退到特别，从抽象退到具体，从空间退到平面。正如华罗庚先生所说，“退到最原始而不失去重要性的地方，把简单的、特别的问题搞清楚了，并从这些简单的问题的解决中，或者获得解题思路，或者提示解题方向，或者发现一般问题的结论，或者得到化归为简单问题的途径，从而再‘进’到一般性问题上来。知识梳理 2：“一般化”的基本策略 先将原问题一般化，然后借助于一般性问题来解决特别性问题往往会出奇制胜。著名数学家波利亚曾经说过：“雄心大的计划，成功的希望也较大。这看起来矛盾，但当从一个问题过渡到另一个，我们常常看到，新的雄心大的问题比原问题更容易掌握。较多的问题可能比只有一个问题更容易回答，较复杂的定理可能更容易证明，较普遍的问题可能更容易解决。例题精讲【题目】设 x，y，z，w 为四个互不相等的实数，并且 求证：x2y2z2w2=1【答案】见解析【解析】我们先考虑一个特例，只取两个不同实数，简化原来命 (1)求证这个特别化的辅助问题就容易多了．事实上，因为 又因为 到原命题，由 容易想到变形 去分母变形为 ①×②×③×④，并约去(x-y)(y-z)(z-w)(w-x)(利用 x，y，z，w 互不相等)就得到x2y2z2w2=1.【知识点】特别化与一般化【适用场合】当堂例题【难度系数】3 【题目】设凸四边形 O1O2O3O4的周长为 l，以顶点 O1，O2，O3...