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第21讲第2课时--菱形

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第 2 课时 菱形 知识点 1 菱形的定义及性质1.下列性质中,菱形具有而矩形不一定具有的是(C)A.对角线相等 B.对角线互相平分C.对角线互相垂直 D.邻边互相垂直2.如图,在菱形 ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O,下列结论中不一定成立的是(B)A.AB∥DC B.AC=BDC.AC⊥BD D.OA=OC 第 2 题图 第 3 题图3.如图,菱形 ABCD 的周长是 8 cm,AB 的长是 2cm.4.如图,菱形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,且 DE∥AC,AE∥BD.求证:四边形 AODE 是矩形.证明: 四边形 ABCD 为菱形,∴AC⊥BD.∴∠AOD=90°.又 DE∥AC,AE∥BD,∴四边形 AODE 是矩形.知识点 2 菱形的判定5.如图,在▱ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O,请你添加一个条件:答案不唯一 , 如: AC ⊥ BD ,使得该平行四边形为菱形.6.如图,在 Rt△ABC 中,∠BAC=90°,D 是 BC 的中点,E 是 AD 的中点.过点 A 作 AF∥BC 交 BE 的延长线于点 F.求证:(1)△AEF≌△DEB;(2)四边形 ADCF 是菱形.证明:(1) AF∥BC,∴∠AFE=∠DBE. E 是 AD 的中点,∴AE=DE.又 ∠AEF=∠DEB,∴△AEF≌△DEB(AAS).(2) △AEF≌△DEB,∴AF=DB. D 是 BC 的中点,∴DC=DB.∴AF=DC. AF∥DC,∴四边形 ADCF 是平行四边形. 在 Rt△ABC 中,∠BAC=90°,D 是 BC 的中点,∴AD=CD.∴平行四边形 ADCF 是菱形.知识点 3 菱形的面积7.如图,已知菱形 ABCD 的两条对角线长分别为 AC=8 和 BD=6,那么,菱形 ABCD 的面积为 24. 重难点 菱形的性质与判定 (2024·湖北)如图,AE∥BF,AC 平分∠BAE,且交 BF 于点 C,BD 平分∠ABF,且交 AE 于点 D,连接 CD.(1)求证:四边形 ABCD 是菱形;(2)若∠ADB=30°,BD=6,求 AD 的长.【思路点拨】 (1)由平行线的性质和角平分线定义得出∠ABD=∠ADB,证出 AB=AD,同理:AB=BC,得出 AD=BC,证出四边形 ABCD 是平行四边形,即可得出结论;(2)由菱形的性质得出 AC⊥BD,OD=OB=BD=3,再由三角函数即可得出 AD 的长.【自主解答】 (1)证明: AE∥BF,∴∠ADB=∠CBD.又 BD 平分∠ABF,∴∠ABD=∠CBD.∴∠ABD=∠ADB.∴AB=AD.同理:AB=BC,∴AD=BC.又 AE∥BF,即 AD∥BC,∴四边形 ABCD 是平行四边形.又 AB=AD,∴四边形 ABCD 是菱形.(2) 四边形 ABCD 是菱形,BD=6,∴AC⊥BD,OD=OB=BD=3...

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