第21讲第2课时--菱形VIP专享

第 2 课时 菱形 知识点 1 菱形的定义及性质1．下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是(C)A．对角线相等 B．对角线互相平分C．对角线互相垂直 D．邻边互相垂直2．如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，下列结论中不一定成立的是(B)A．AB∥DC B．AC＝BDC．AC⊥BD D．OA＝OC 第 2 题图 第 3 题图3．如图，菱形 ABCD 的周长是 8 cm，AB 的长是 2cm.4．如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，且 DE∥AC，AE∥BD.求证：四边形 AODE 是矩形．证明： 四边形 ABCD 为菱形，∴AC⊥BD.∴∠AOD＝90°.又 DE∥AC，AE∥BD，∴四边形 AODE 是矩形．知识点 2 菱形的判定5．如图，在▱ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，请你添加一个条件：答案不唯一 ， 如： AC ⊥ BD ，使得该平行四边形为菱形．6．如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，D 是 BC 的中点，E 是 AD 的中点．过点 A 作 AF∥BC 交 BE 的延长线于点 F.求证：(1)△AEF≌△DEB；(2)四边形 ADCF 是菱形．证明：(1) AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE. E 是 AD 的中点，∴AE＝DE.又 ∠AEF＝∠DEB，∴△AEF≌△DEB(AAS)．(2) △AEF≌△DEB，∴AF＝DB. D 是 BC 的中点，∴DC＝DB.∴AF＝DC. AF∥DC，∴四边形 ADCF 是平行四边形． 在 Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，D 是 BC 的中点，∴AD＝CD.∴平行四边形 ADCF 是菱形．知识点 3 菱形的面积7．如图，已知菱形 ABCD 的两条对角线长分别为 AC＝8 和 BD＝6，那么，菱形 ABCD 的面积为 24. 重难点 菱形的性质与判定 (2024·湖北)如图，AE∥BF，AC 平分∠BAE，且交 BF 于点 C，BD 平分∠ABF，且交 AE 于点 D，连接 CD.(1)求证：四边形 ABCD 是菱形；(2)若∠ADB＝30°，BD＝6，求 AD 的长．【思路点拨】 (1)由平行线的性质和角平分线定义得出∠ABD＝∠ADB，证出 AB＝AD，同理：AB＝BC，得出 AD＝BC，证出四边形 ABCD 是平行四边形，即可得出结论；(2)由菱形的性质得出 AC⊥BD，OD＝OB＝BD＝3，再由三角函数即可得出 AD 的长．【自主解答】 (1)证明： AE∥BF，∴∠ADB＝∠CBD.又 BD 平分∠ABF，∴∠ABD＝∠CBD.∴∠ABD＝∠ADB.∴AB＝AD.同理：AB＝BC，∴AD＝BC.又 AE∥BF，即 AD∥BC，∴四边形 ABCD 是平行四边形．又 AB＝AD，∴四边形 ABCD 是菱形．(2) 四边形 ABCD 是菱形，BD＝6，∴AC⊥BD，OD＝OB＝BD＝3...