网络课程 内部讲义函数的值域教 师：司马红丽爱护环境，从我做起，提倡使用电子讲义“ 在线名师”→ 资料室 免费资料任你下载第二讲 函数的值域【知识要点归纳】1.什么叫函数的值域？与定义域的关系是什么？2.总结求值域的函数类型和对应方法.函数类型求值域的方法步骤二次函数分式函数一元三次函数【经典例题】例 1：求函数 y x 2 6x 3, x [1,2] 的值域 例 2 ：讨论函数的最值： f (x) ax2 4x 3, x 1,0 例3 ：求函数 y 1 x2 x 5(1 x 2) 的值域 例4 ：求函数 y x 2 3x 3x 1(x 1) 的值域. 例5 ：y x2 2x 3x2 x 12例 6：求下列函数的值域（1 ） f (x) 2x3 2x 2 , x [1,2]（2 ） f (x) 5 36x 3x 2 4x3 , x [0,) 例7：（海淀二模改） f (x) (2x x 2 ) e x ，x [1,1]A. 0, B. ⎡⎣0, C. 1, D. ⎡⎣1, 9e( （）f (x) {g ( x) x4, x g ( x), 则 f (x) 的值域是A. ⎡ 9 ,0⎤ (1, )B.[0, )C.[, )D. ⎡ 9 ,0⎤ (2, )⎢⎣ 4⎥⎦4⎢⎣ 4⎥⎦【课堂练习】1.选择适当方法求下列函数的值域（1 ） f (x) 1 x 4 3x 2 5, x R2x 1（2） y ex 1（3） y 0.25x2 2 x（4） y x 2 2x 2x 1（5） y (x 2 4)(x 1 ) ， x [2,1]2关系式为 y 1 x3 81x 234 ，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为（）3A．13 万件B．11 万件C．9 万件D．7 万件3.下列函数中，值域是（0，+∞）的函数是（）A． y 15 x 1B． y 1 2 xC． y ( 1 ) x 12D． y 1 1 x34.已知 f (x) 2x3 6x2 a（ a 是常数），在2, 2上有最大值 3，那么在2, 2上的最小值是（）A． 5B． 11C． 29D． 375.已知函数 y x 2 2x 3 在区间[0，m]上有最大值 3，最小值 2，则 m 的取值范围是（ ）A．[1，+∞）B．[0，2]C．（-∞，2]D．[1，2]6.若函数 f (x) log a x(0 a 1) 在区间[a,2a] 上的最大值是最小值的 3 倍，则 a 为（）2211A．B．C．D．4242“ 在线名师”→ 资料室 免费资料任你下载答案1.（1） y (,2.C3.D4.D5.D6.A19] （2）(-1,1) （3） 0, 4（4）{y | y 2 或 y 2} （5） y [23 , 9 ]2 2
