第 4 讲 包含与排除内容概述 有重叠部分酌若干对象的计数问题．能利用文氏图进行辅助分析，弄清文氏图中每部分的含义；结合文氏图理解两个对象和三个对象酌容斥原理；灵活处理具有一些不确定性酌计数问题，以及其他形式的重复计数问题．典型问题兴趣篇1．暑假里，小悦和冬冬一起讨论“金陵十八景”．他们发现十八景中的每一处都有人去过，而且有五处是两人都去过的．假如小悦去过其中的十二景，那么冬冬去过其中的几景
冬冬去的景有 18+5-12=11 处2．在一群小朋友中，有 12 人看过动画片《黑猫警长》，有 21 人看过动画片《大闹天宫》，并且有 8 人两部动画片都看过．请问：至少看过其中一部的小朋友有多少人
至少看过一部的小朋友有 12+21-8=25 人3．五年级一班 45 个学生参加期末考试，成绩公布后，数学得满分的有 10 人，数学及语文均得满分的有 3 人，这两科都没有得满分的有 29 人．请问：语文成绩得满分的有多少人
至少有一科得满分的人数是：45-29=16 人，这样语文得满分的人数是：16+3-10=9 人4．某餐馆有 27 道招牌菜．小悦吃过其中的 13 道，冬冬吃过其中的 7 道，而且有 2 道菜是两人都吃过的．请问：有多少道招牌菜是两人都没有吃过的
至少有一人吃过的菜有 13+7-2=18 道，这样两人都没吃过的菜有 27-18=9 道
5．如图 4-I，已知甲、乙、丙三个圆的面积均为 30，甲与乙、乙与丙、甲与丙重合部分的面积分别为 6、8、5，同时被这三个圆覆盖的部分的面积为 2．请问： (1)只被甲或乙覆盖，却不被丙覆盖的部分的面积是多少
(2)只被这 3 个圆中某一个圆覆盖的部分的面积是多少
只被甲覆盖的部分有 30-6-5+2=21，只被乙覆盖的部分有 30-6-8+2=18，这样只被甲或乙覆盖的部分有 21+18=39甲、乙、丙三个圆覆盖的总面积为 30×
