第十七章——坐标系与参数方

第十七章 坐标系与参数方程高考导航考纲要求备考策略 一、坐标系 1.理解坐标系的作用. 2.了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况. 3.能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化. 4.能在极坐标系中给出简单图形(如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆)的方程．通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义. 5.了解在柱坐标系、球坐标系中表示空间点的位置的方法，并与空间直角坐标系中刻画点的位置的方法相比较，了解它们的区别. 二、参数方程 1.了解参数方程，了解参数的意义. 2.能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程. 3.了解平摆线和渐开线的生成过程，并能推导出它们的参数方程. 4.了解其他摆线的生成过程；了解摆线在实际中的应用；了解摆线在表示行星运动轨道中的作用.坐标系与参数方程是高考中的选做内容，湖南省 2024 年高考对本章内容考查的是第 9 题，5 分．常以填空题的形式考查求曲线的极坐标方程与参数方程以及它们与普通方程之间的互化，并用极坐标方程与参数方程讨论有关的距离问题、交点问题和位置关系的判定；有时也以解答题的形式出现．参数方程和极坐标是本专题的重点考查内容，对于柱坐标系、球坐标系，只要求了解即可. 复习时采纳以下应对策略： 1.理解参数方程是以参变量为中介表示曲线上的点的坐标的方程，是同一曲线在同一坐标系下的又一种表现形式，掌握参数方程和普通方程的互化.2.理解极坐标方程是以极径、极角为变量的方程，掌握极点在原点，极轴在 x 轴正半轴上时，极坐标方程和直角坐标方程的互化.3.理解极坐标方程中 ρ 的几何意义，会用 ρ(ρ≥0)的几何意义解决有关距离问题，会根据曲线的直角坐标方程求出曲线的极坐标方程.4.能把所给曲线的参数方程、极坐标方程分别化为普通方程和直角坐标方程，从而推断曲线类型及位置关系.知识网络17．1 坐标系考点诠释重点：根据问题的几何特征选择坐标系；坐标法思想；平面直角坐标系中的伸缩变换；极坐标系；直线和圆的极坐标方程．难点：对伸缩变换中点的对应关系的理解；极坐标的不唯一性；曲线的极坐标方程．典例精析题型一 极坐标的有关概念 【例 1】已知△ABC 的三个顶点的极坐标分别为 A(5，)，B(5，)，C(－4，)，试推断△ABC 的形状，并求出它的面积．【思路分...