函数的单调性与最大（小）值教学设计一、内容和内容解析1•内容函数的单调性2.内容解析函数的单调性是主要的函数性质之一，它刻画了函数的增、减变化规律.因为现实世界中的运动变化过程、增减趋势是主要的变化规律之一，而引进函数单调性的概念为刻画这种变化规律提供了方法,所以研究函数的单调性具有重要的现实意义；另一方面，方程、不等式等问题的求解，可以利用函数单调性进行解决因此，函数单调性在数学内外都有重要的应用.函数的单调性是函数的局部性质很卩它通常是在函数定义域的某个子集上具有的性质；而函数奇偶性、周期性、最大值、最小值是函数在整个定义域上的性质,属于函数的整体性质•另外，通过研究函数的单调性,就容易得到函数的最大（小）值.从初中到高中，函数单调性概念的形成，经历了从定性到定量的过程，体现了数学概念逐渐抽象、严格化的过程,对于数学一般概念的学习具有借鉴意义.初中阶段，对函数图象从左到右上升（下降）转化为“y 随 x 的增大而增大（减小）”进行刻画，学生经历了从图象直观到函数值随自变量的变化而变化的转化过程；高中阶段,通过引入数学符号,并采用“?x1,x2GD”的方式,进一步将"y 随 X 的增大而增大（减小）"转化为精确的定量关系，即用不等式刻画"增大”“减小”，从而使定性刻画上升到定量刻画，实现了变化规律的精确化表达.这样一种从形象直观到定性刻画再到抽象的符号语言刻画的研究过程，以及通过引入数学符号、借助代数语言精确定量地刻画变化规律的方法，体现了数学抽象的一般过程，对于培养学生的数学抽象能力具有重要意义.基于以上分析，确定教学重点：函数单调性的符号语言刻画.二、目标和目标解析1•目标(1)借助函数图象，会用符号语言表达函数的单调性、最大值、最小值，理解它们的作用和实际意义；(2)会用定义证明简单函数的单调性；(3)会根据问题的实际意义，求函数的最大值、最小值；(4)在抽象函数单调性的过程中感悟数学概念的抽象过程及符号表示的作用.2.目标解析达成上述目标的标志是：(1)知道用符号语言刻画函数单调性时，“任意”“都有”等关键词的含义；能够从函数图象，或通过代数推理，得出函数的单调递增、单调递减区间；知道函数的单调性反映了现实世界中事物在量的增加或减小上的变化趋势.(2)会用函数单调性的定义，按一定的步骤证明函数的单调性;(3)会用函数最大值、最小值的定义，按一定的步骤求函数的最大(小)值；(4)经历从图象直观到文字语言描述再到符号语言...
