组合计数一、 基础知识1、 加法原理：假如完成一件事情的方法可分成 n 个互不相交的类，且第一类中有m1种方法，第二类中有m2种方法，…，第 n 类中有mn 种方法，那么完成这件事情一共有m1+m2+…+mn 种方法。这就是加法原理，简称为分类相加。2、 乘法原理：假如完成一件事情要分 n 步，且第一步有m1种方法，第二步有m2种方法，…，第 n 步有mn种方法，那么完成这件事情一共有m1m2…mn种方法。这就是乘法原理，简称为分步相乘。3、 几何计数：在几何图形中，有许多有趣的计数问题，如计算线段的条数，满足某种条件的三角形的个数，若干个图分平面所成的区域数等等．这类问题看起来似乎没有什么规律可循，但是通过仔细分析，还是可以找到一些处理方法的．常用的方法有枚举法、加法原理和乘法原理法以及递推法等．n 条直线最多将平面分成 个部分；n 个圆最多分平面的部分数为 n(n-1)+2；n 个三角形将平面最多分成 3n(n-1)+2 部分；n 个四边形将平面最多分成 4n(n-1)+2 部分……4、几何计数分类：数线段：假如一条线段上有 n+1 个点(包括两个端点)（或含有 n 个“基本线段”），那么这 n+1 个点把这条线段一共分成的线段总数为 n+(n-1)+…+2+1 条数角：数角与数线段相似，线段图形中的点类似于角图形中的边．数三角形：可用数线段的方法数如右图所示的三角形（对应法），因为 DE 上有 15 条线段，每条线段的两端点与点 A 相连，可构成一个三角形，共有 15 个三角形，同样一边在 BC 上的三角形也有 15 个，所以图中共有 30 个三角形．数长方形:平行四边形和正方形：一般的，对于任意长方形（平行四边形），若其横边上共有 n 条线段，纵边上共有 m 条线段，则图中共有长方形（平行四边形）mn 个．二、 典型例题例题 1、有多少个有序整数对满足例题 2、利用数字 1、2、3、4、5 共可组成（1）多少个数字不重复的三位数？（2）多少个数字不重复的三位偶数？（3）多少个数字不重复的偶数？例题 3、一个小朋友有 8 块相同的巧克力（即不计顺序），他每天至少吃一块，直至吃完，问共有多少种不同的吃巧克力的方案？例题 4、从 1 到 300 的正整数中，完全不含数字 3 的有多少个？例题 5、一个班级有 30 名学生（1）从中选出 2 人，一个担任班长，一个担任副班长，共有多少种不同的选法？（2）从中选出 2 人去参加数学竞赛，有多少种不同的选法？例题 6、在小于 10000 的正整数中，...
