3.3.3 函数的最大值与最小值教学目的:⒈ 使学生理解函数的最大值和最小值的概念,掌握可导函数)(xf在闭区间ba,上所有点(包括端点ba,)处的函数中的最大(或最小)值必有的充分条件;⒉ 使学生掌握用导数求函数的极值及最值的方法和步骤 奎屯王新敞新疆教学重点:利用导数求函数的最大值和最小值的方法.教学难点:函数的最大值、最小值与函数的极大值和极小值的区别与联系. 教学过程:一、复习引入: 1.极大值: 2.极小值: 3.极大值与极小值统称为极值奎屯王新敞新疆 注意以下几点:(ⅰ) (ⅱ) (ⅲ) (ⅳ) 二、讲解新课:1.函数的最大值和最小值观察图中一个定义在闭区间 ba,上的函数)(xf的图象.图中)(1xf与3()f x是极小值,2()f x是极大值.函数)(xf在ba,上的最大值是)(bf,最小值是3()f x.一般地,在闭区间ba,上连续的函数)(xf在ba,上必有最大值与最小值.说明:⑴————————————————————————————————————1x3x2x1baxOy(2)———————————————————————————————————⒉ 利用导数求函数的最值步骤:设函数)(xf在ba,上连续,在( , )a b 内可导,则求)(xf在ba,上的最大值与最小值的步骤如下:1 ⑵ 三、讲解范例:例 1 求函数243yxx在区间1,4上的最大值与最小值奎屯王新敞新疆例 2 求1( )sin2f xxx在区间0,2 上的最大值与最小值 变式:已知cxbxaxxf2)(23在2x时有极大值 6,在1x时有极小值,求cba,,的值;并求)(xf在区间[-3,3]上的最大值和最小值.四、达标练习:1.下列说法正确的是( )A.函数的极大值就是函数的最大值 B.函数的极小值就是函数的最小值C.函数的最值一定是极值 D.在闭区间上的连续函数一定存在最值22、如果函数)(xf有最小值)(af,最大值)(bf,那么)(af一定小于)(bf吗?(课本P33T1)3.求下列函数在所给区间上的最大值和最小值(T2)(1)( )32f xx 1,3x (2)1( )f xxx 1 ,33x(3)3yxx 0,2x五、课堂小结 :(1)————————————————————————————————(2)——————————————————————————————————六:作业:1.设函数 f(x)在区间[a,b]上满 足 f′(x)<0,则 f(x)在[a,b]上的最小值为______, 最 大值为 2.函数 y=x3...