函数的最大值与最小值

3.3.3 函数的最大值与最小值教学目的：⒈ 使学生理解函数的最大值和最小值的概念，掌握可导函数)(xf在闭区间ba,上所有点（包括端点ba,）处的函数中的最大（或最小）值必有的充分条件；⒉ 使学生掌握用导数求函数的极值及最值的方法和步骤 奎屯王新敞新疆教学重点：利用导数求函数的最大值和最小值的方法．教学难点：函数的最大值、最小值与函数的极大值和极小值的区别与联系． 教学过程：一、复习引入： 1.极大值： 2.极小值： 3.极大值与极小值统称为极值奎屯王新敞新疆 注意以下几点：（ⅰ） （ⅱ） （ⅲ） （ⅳ） 二、讲解新课：1.函数的最大值和最小值观察图中一个定义在闭区间 ba,上的函数)(xf的图象．图中)(1xf与3()f x是极小值，2()f x是极大值．函数)(xf在ba,上的最大值是)(bf，最小值是3()f x．一般地，在闭区间ba,上连续的函数)(xf在ba,上必有最大值与最小值．说明：⑴————————————————————————————————————1x3x2x1baxOy(2)———————————————————————————————————⒉ 利用导数求函数的最值步骤:设函数)(xf在ba,上连续，在( , )a b 内可导，则求)(xf在ba,上的最大值与最小值的步骤如下：1 ⑵ 三、讲解范例：例 1 求函数243yxx在区间1,4上的最大值与最小值奎屯王新敞新疆例 2 求1( )sin2f xxx在区间0,2 上的最大值与最小值 变式：已知cxbxaxxf2)(23在2x时有极大值 6，在1x时有极小值，求cba,,的值；并求)(xf在区间[－3，3]上的最大值和最小值.四、达标练习：1．下列说法正确的是( )A.函数的极大值就是函数的最大值 B.函数的极小值就是函数的最小值C.函数的最值一定是极值 D.在闭区间上的连续函数一定存在最值22、如果函数)(xf有最小值)(af，最大值)(bf，那么)(af一定小于)(bf吗？（课本P33T1）3．求下列函数在所给区间上的最大值和最小值（T2）（1）( )32f xx 1,3x （2）1( )f xxx  1 ,33x（3）3yxx  0,2x五、课堂小结 ：（1）————————————————————————————————（2）——————————————————————————————————六：作业：1.设函数 f(x)在区间［a,b］上满 足 f′(x)＜0,则 f(x)在［a,b］上的最小值为______, 最 大值为 2．函数 y=x3...