江苏省镇江中学高二数学学案函数的概念及解析式【复习目标】1. 理解函数的概念;2. 掌握函数的表示方法;【知识梳理】1.设A、B是____的数集,如果按某种对应关系f,__________________________________________.,那么这样的对应叫做从 A 到 B 的一个函数。2.函数的三要素:____________、________________、________________________;3.常用函数的表示方法:_____________________、______________、_____________;4.分段函数是指____________________________________________________________________;【基础达标】1. f(1-x)=x2,则 f(x)=____________,2. 若 f(x-, 则 f(x)=__________.3. 已知 f(x)=,则 f(x)+f(=_____________.4. 若 f(x)=x2-mx+n,f(n)=m,f(1)=-1,则 f(-5)=____________.5. 已知,若 g[f(x)]=x2+x+1,则 a=_____________.6.已知 f(1-cosx)=sin2x,则 f(x)=________________.【典型例题】例 1.求函数解析式⑴.求一次函数 f(x),使 f[f(x)]=9x+1;⑵.设二次函数( )y = fx 的最大值为 13,且3(1)5ff( ) ,求( )fx 的解析式.⑶.已知2(31)23fxxx,求(1)fx. ⑷.已知,求 f(x);第 1 页江苏省镇江中学高二数学学案⑸.已知14 ( )3 ( )f xfxx ,则( )f x ___________.⑹.f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,并且 f(x)+g(x)=,求 f(x)、g(x);例 2.已知 f(cosx)=cos2x,求 f(sinx).例 3.若 f(ax)=x(a>0,且 a≠1),则 f(x)=______.例 4.设函数 f(x)满足,其中 x≠0,x∈R,求 f(x).例 5.定义在 R+上的增函数 f(x)满足 f(2)=1,f(xy)=f(x)=f(y),(1)求 f(1)、f(4)的值;(2)若 f(x)+f(x-3)≤2,求 x 的取值范围.【课后作业】第 2 页江苏省镇江中学高二数学学案1.已知( )y = fx 是一次函数,且[ ( )]43f f xx,求( )fx 的解析式;2.已知242(+1)=1fxxx ,则( )fx =__________.3.如果正比例函数( )f x 满足[ ( )]9f f xx,则( )f x __________.4.已知函数,则当时,的值为 .5.已知2211()=11xxfxx,求( )f x 的解析式;6.已知2211()=f xxxx,求( )f x 的解析式.7.若,则 f=__________________.第 3 页江苏省镇江中学高二数学学案8.f(x)满足 f(a)+f(b)=f(ab),且 f(2)=p,f(3)=q,则 f(72)=_______________.9.已知 f(x)=ax2+bx+c,若 f(0)=0,且 f(x+1)=f(x)+x+1,则 f(x)=_______________.10.已知 f(xn)=lgx(n∈N*),则 f(2)=_________________.11.已知函数 f(x)定义域为 R+,且满足条件 f(x)=f·lgx+1,求 f(x)的表达式.12.已知( )f x 是二次函数,且方程( )30f xx 的根是 0 和 1.(1)若( 2)0f ,求( )f x 的解析式;(2)若函数( )yf x的图象开口向下,求证:( )f x 的最大值非负.13.已知函数( )yf x的图象与2yxx的图象关于点( 2,3)对称,求( )f x 解析式.第 4 页