江苏省镇江中学高二数学学案函数的概念及解析式【复习目标】1． 理解函数的概念；2． 掌握函数的表示方法；【知识梳理】1.设A、B是____的数集，如果按某种对应关系f，__________________________________________.，那么这样的对应叫做从 A 到 B 的一个函数。2.函数的三要素：____________、________________、________________________;3.常用函数的表示方法：_____________________、______________、_____________;4.分段函数是指____________________________________________________________________;【基础达标】1． f(1－x)=x2，则 f(x)=____________,2． 若 f(x－, 则 f(x)=__________.3． 已知 f(x)=,则 f(x)+f(=_____________.4． 若 f(x)=x2－mx+n,f(n)=m,f(1)=－1，则 f(－5)=____________.5． 已知，若 g[f(x)]=x2+x+1，则 a=_____________.6．已知 f(1－cosx)=sin2x，则 f(x)=________________.【典型例题】例 1．求函数解析式⑴.求一次函数 f(x)，使 f[f(x)]=9x+1；⑵.设二次函数( )y = fx 的最大值为 13，且3(1)5ff（ ） ，求( )fx 的解析式.⑶.已知2(31)23fxxx，求(1)fx. ⑷.已知，求 f(x)；第 1 页江苏省镇江中学高二数学学案⑸.已知14 ( )3 ( )f xfxx ，则( )f x ___________．⑹.f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，并且 f(x)+g(x)=，求 f(x)、g(x)；例 2．已知 f(cosx)=cos2x，求 f(sinx).例 3.若 f(ax)=x(a>0，且 a≠1)，则 f(x)=______.例 4．设函数 f(x)满足，其中 x≠0，x∈R，求 f(x).例 5.定义在 R+上的增函数 f(x)满足 f(2)=1,f(xy)=f(x)=f(y)，（1）求 f(1)、f(4)的值；（2）若 f(x)+f(x－3)≤2，求 x 的取值范围.【课后作业】第 2 页江苏省镇江中学高二数学学案1.已知( )y = fx 是一次函数，且[ ( )]43f f xx，求( )fx 的解析式；2.已知242(+1)=1fxxx ，则( )fx =__________.3.如果正比例函数( )f x 满足[ ( )]9f f xx，则( )f x __________.4.已知函数，则当时，的值为 .5.已知2211()=11xxfxx，求( )f x 的解析式；6.已知2211()=f xxxx，求( )f x 的解析式.7．若，则 f=__________________.第 3 页江苏省镇江中学高二数学学案8．f(x)满足 f(a)+f(b)=f(ab)，且 f(2)=p，f(3)=q，则 f(72)=_______________.9．已知 f(x)=ax2+bx+c，若 f(0)=0，且 f(x+1)=f(x)+x+1，则 f(x)=_______________.10．已知 f(xn)=lgx(n∈N*)，则 f(2)=_________________.11．已知函数 f(x)定义域为 R+，且满足条件 f(x)=f·lgx+1，求 f(x)的表达式.12.已知( )f x 是二次函数，且方程( )30f xx 的根是 0 和 1.（1）若( 2)0f ，求( )f x 的解析式；（2）若函数( )yf x的图象开口向下，求证：( )f x 的最大值非负.13.已知函数( )yf x的图象与2yxx的图象关于点( 2,3)对称，求( )f x 解析式.第 4 页
