第二章 数列—求数列前 n 项和的常用方法 总结学案自主学习 知识梳理1．等差数列的前 n 项和公式：Sn＝______________________＝____________.2．等比数列前 n 项和公式：① 当 q＝1 时，Sn＝____________；②当 q≠1 时，Sn＝____________＝____________.3．常见求和公式有：①1＋2＋…＋n＝________，② 1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝________，③ 2＋4＋6＋…＋2n＝________，*④12＋22＋32＋…＋n2＝n(n＋1)(2n＋1)，*⑤13＋23＋33＋…＋n3＝n2(n＋1)2. 自主探究拆项成差求和经常用到下列拆项公式，请补充完整．①＝________________.②＝________________________.③＝________________________.④＝________________.⑤＝________________.对点讲练知识点一 分组求和例 1 求和：Sn＝2＋2＋…＋2.总结 某些数列，通过适当分组，可得出两个或几个等差数列或等比数列，进而利用等差数列或等比数列的求和公式分别求和，从而得出原数列的和．变式训练 1 求数列 1,1＋a,1＋a＋a2，…，1＋a＋a2＋…＋an－1，…的前 n 项和 Sn(其中a≠0)．知识点二 拆项相消例 2 求和：＋＋＋…＋ (n≥2)．1总结 如果数列的通项公式可转化为 f(n＋1)－f(n)的形式，常采用拆项求和法．变式训练 2 求和：1＋＋＋…＋.知识点三 奇偶并项例 3 求和：Sn＝－1＋3－5＋7－…＋(－1)n(2n－1)．变式训练 3 已知数列－1,4，－7,10，…，(－1)n(3n－2)，…，求其前 n 项和 Sn.求数列前 n 项和，一般有下列几种方法．1．错位相减(前面已复习)适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构成的数列求和．2．分组求和把一个数列分成几个可以直接求和的数列．3．拆项相消有时把一个数列的通项公式分成二项差的形式，相加过程消去中间项，只剩有限项再求和．4．奇偶并项当数列通项中出现(－1)n或(－1)n＋1时，常常需要对 n 取值的奇偶性进行分类讨论．5．倒序相加例如，等差数列前 n 项和公式的推导方法. 课时作业一、选择题1．已知数列{an}的通项 an＝2n＋1，由 bn＝所确定的数列{bn}的前 n 项之和是( )A．n(n＋2) B.n(n＋4)C.n(n＋5) D.n(n＋7)2．已知数列{an}为等比数列，前三项为 a，a＋，a＋，则 Tn＝a＋a＋…＋a 等于( )2A．9 B．81C．81 D.3．设数列 1，(1＋2)，(1＋2＋4)，…，(1＋2＋22＋…＋2n－1)的前 m 项和为 2 036，则 m 的值为( )A．8 B．9 C．10 D．114．在 50 和 350 之间末位数是 1 ...
