河北省高碑店市第三中学高一数学 初高中衔接 2.3 一元二次方程根与系数的关系学案【学习目标】1 巩固复习一元二次方程根的判别式及根与系数的关系式。2 熟练运用一元二次方程程根的判别式及根与系数的关系式解决相关问题。【学习重难点】1 巩固复习一元二次方程根的判别式及根与系数的关系式。2 熟练运用一元二次方程程根的判别式及根与系数的关系式解决相关问题。【学习过程】一、基础知识:1、 关于 x 的的一般式：2、 的根的判别式用符号“△”表示。△= △>0 方程有两个不相等的实数根； △=0方程有两个相等的实数根；△<0方程没有实数根。3、设一元二次方程的两根，。则有： 二、典型例题:例题 1、已知关于的方程，当 k 取何值时(1) 方程有两个不相等的实数根？(2) 两个相等的实数根？ (3) 无实根？例 2、下列方程两根的和与两根的积各是多少？（1）y2-3y+1=0 （2） 3x2-2x=2 （3）2x2+3x=0例 3、已知是方程 x2－2x-1=0 的两个实数根，求（1） （2） （3） （4）(拓展) 如果实数满足 ， ，则 的值为多少？ 【学习检测】1、一元二次方程 的一个根是 3，则它的另一根是___m 是 2 、如果方程 2x2＋kx-5＝0 的实数根互为相反数，那么 k= 3、设 是方程 的两根，不解方程，求下列各式的值：（1） （2） （3） （4） 4、已知 α、β 是方程 2x2－3x－1＝0 的两个实数根，则（α－2）（β－2）的值是 （ ） （A）（B）（C）3（D）5、若关于 x1、x2的方程 x2－2x＋m ＝0 的两个根，且＋＝2，则 m ＝________．
