河北省隆化存瑞中学高一数学 基本不等式学案一、学习目标：1．通过研究 24 界国际数学家大会的会标总结基本不等式并证明，记住定理中的不等号“≥”取等号的条件是“当且仅当这两个数相等”，完成达 标测试
体会数学来源于生活，提高学习数学的兴趣
二、导学案使用说明: 1
如果把看作是正数 a、b 的等差中项，看作是正数a、b 的等比中项，那么该定理可以叙述为：两个正数的等差中项不小于它们的等比中项
在数学中，我们称为 a、b 的算术平均数，称为 a、b 的几何平均数
请总结出两个不等式并加以证明3
请写出两个不等式的几何意义4
常见不等的变形5 已知 x、y、都是正数，求证：(1)≥2；(2)（x＋y）（x2＋y2）（x3＋y3）≥８ x3y3
已知，试比较之间的大小关系
放飞思维：已知，且，求证：
课题: §3
4 基本不等式（第 2 课时）一、学新目标：通过本学案学习会用基本不等式求最值，完成道标测试；提高解决实际问题能力
二、导学案使用方法三、学习过程：（一）求下列函数的最值及取最值时的值：(1) 若 x>0,求的最小值; (2)若 x5)的最小值（5）求的最值（6）求的最小值思考：用基本不等式求最值需要注意的问题是什么
（二）、（1）若 x>0,y>0,且,求 x+y 的最小值
（2）若 x>0,y>0,且,求 的最小值
（3）若 x>0,y>0,且,求 xy 的最小值（三）、实际应用（1）用篱笆围成一个面积为 100m 的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短
最短的篱笆是多少
（2）段长为 36 m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少
例 2 某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为 4800m3,深为 3m，如果池底每 1m2的造价为 150 元，池壁每 1m2的造
