河北省青龙满族自治县逸夫中学高中数学必修 1 第 1 章 集合与函数概念-6.示范教案（3.1 单调性与最大（小）值 第 2 课时）导入新课思路 1.某工厂为了扩大生产规模,计划重新建造一个面积为 10 000 m2的矩形新厂址,新厂址的长为 x m，则宽为m，所建围墙 ym，假如你是这个工厂的厂长,你会选择一个长和宽各为多少米的矩形土地,使得新厂址的围墙 y 最短?学生先思考或讨论，教师指出此题意在求函数 y=2(x+),x>0 的最小值.引出本节课题：在生产和生活中，我们非常关心花费最少、用料最省、用时最省等最值问题，这些最值对我们的生产和生活是很有帮助的.那么什么是函数的最值呢?这就是我们今天学习的课题.用函数知识解决实际问题，将实际问题转化为求函数的最值，这就是函数的思想，用函数解决问题.思路 2.画出下列函数的图象，指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？①f(x)=-x+3；② f(x)=-x+3,x∈［-1,2］；③f(x)=x2+2x+1;④f(x)=x2+2x+1,x∈［-2,2］.学生回答后，教师引出课题：函数的最值.推进新课新知探究提出问题① 如图 1-3-1-11 所示，是函数 y=-x2-2x、y=-2x+1,x∈［-1,+∞)、y=f(x)的图象.观察这三个图象的共同特征.图 1-3-1-11② 函数图象上任意点 P(x,y)的坐标与函数有什么关系？③ 你是怎样理解函数图象最高点的?④ 问题 1 中，在函数 y=f(x)的图象上任取一点 A(x,y)，如图 1-3-1-12 所示，设点 C 的坐标为(x0,y0)，谁能用数学符号解释：函数 y=f(x)的图象有最高点 C？图 1-3-1-12⑤ 在数学中，形如问题 1 中函数 y=f(x)的图象上最高点 C 的纵坐标就称为函数 y=f(x)的最大值.谁能给出函数最大值的定义？⑥ 函数最大值的定义中 f(x)≤M 即 f(x)≤f(x0)，这个不等式反映了函数 y=f(x)的函数值具有什么特点？其图象又具有什么特征？⑦ 函数最大值的几何意义是什么？⑧ 函数 y=-2x+1,x∈(-1,+∞)有最大值吗？为什么？1⑨ 点(-1,3)是不是函数 y=-2x+1,x∈(-1,+∞)的最高点？⑩ 由这个问题你发现了什么值得注意的地方？讨论结果:① 函数 y=-x2-2x 图象有最高点 A，函数 y=-2x+1,x∈［-1,+∞)图象有最高点 B，函数 y=f(x)图象有最高点 C.也就是说,这三个函数的图象的共同特征是都有最高点.② 函数图象上任意点 P 的坐标(x,y)的意义:横坐标 x 是自变量的取值,纵坐标 y 是自变量为x 时对应的函数值的大小.③ 图象最高点的纵坐标是所有函数值中的最...
