本章优化总结 [学生用书 P82] “黄金代换”的应用[学生用书 P83]1．“黄金代换”：G＝mg0(即 GM＝g0R)．解答天体运动与卫星绕行问题时，必须运用万有引力定律和牛顿第二定律以及匀速圆周运动的规律．解题过程中，常常存在着待求的物理量的表述是采用“G 和 M”的形式，还是采用“g0与 R0”的形式的选择问题，此时就必须运用 G＝mg0(即 GM＝g0R)的“黄金代换”关系予以等效替代．对地球而言，引力常量 G、地球半径 R0、地球表面重力加速度 g0、地球的质量 M 尽管均是定值，然而也只有题目给定后才可作为已知条件使用；若题目中并未给出，则不要轻易作为已知量使用．一般说来，这要依据题意而定取舍．2．“黄金代换”成立的情形对于 G＝mg0(即 GM＝g0R)，绝对不可以理解为只要在地球表面上此关系就能成立．此“黄金代换”关系成立的情形有三种：(1)对于地球两极上的物体恒成立．处在地球两极上的物体，由于没有随地球自转而做匀速圆周运动，地球对物体的万有引力即等于物体的重力．故 G＝mg0，即 GM＝g0R.(2)如果忽略地球的自转效应，“黄金代换”关系对于地球上任意位置的物体也必成立．这是因为同一个物体随地球自转所需要的向心力与其自身重力相比小得多 ，可近似认为 G＝mg0.当然，如果要计算地球某纬度处的物体随地球自转所需要的向心力时 ，G＝mg0就不再成立．(3)对于以第一宇宙速度(v＝7.9 km/s)运行的人造地球卫星也成立．对该人造地球卫星，由万有引力定律可得 G＝mg，由于该卫星距离地面的高度 h≪R0，所以 R0＋h≈R0，则在高为 h 处的重力加速度为 g≈g0，故对该卫星而言，可以把 G＝mg 近似视为 G＝mg0，即 GM＝g0R. 如图所示，磁悬浮列车以大小为 v 的速度沿赤道高速向东行驶，某时刻人造地球卫星 A 正好经过磁悬浮列车的正上方，运动方向与磁悬浮列车的运动方向相同，列车行驶路程 s 后，卫星 A 又一次通过列车的正上方．已知地球的半径为 R，自转周期为 T0，地球表面的重力加速度为 g，求卫星 A 离地面的高度 h.[解析] 设卫星 A 的质量为 m，角速度为 ω，地球质量为 M，磁悬浮列车质量为 m′，在列车行驶路程 s 的时间 t＝内，卫星 A 转过的弧度应为 φ＝ωt＝t＋2π.对于卫星 A，由万有引力提供向心力，得 G＝mω2(R＋h)在地面上物体 m′的重力近似等于万有引力，有 m′g＝G联立以上各式解得 h＝ －R.[答案] －R. 1.(多选)在圆轨道上质量为 m 的人造地球卫...
