本章优化总结 处理天体运动的基本方法1．在解决有关天体运动的问题时要把握好以下几点：(1)天体的轨道在计算时，可视为圆形轨道，并注意圆心位置的确定．(2)确定圆心后，要注意找准天体运行的轨道半径．(3)确定向心力的来源，向心力一般为万有引力．(4)选择适当的向心力表达式求出结果．(5)注意开普勒第三定律＝k 在天体计算中的应用．(6)注意记忆一些量值如地球的第一宇宙速度、地球半径、地球质量等，计算时可由比值法计算其他天体的相应量值．2．求天体的质量和密度的方法通过观察绕天体做匀速圆周运动的卫星的周期 T、轨道半径 r，由万有引力提供向心力得：G＝mr，故天体质量 M＝．(1)若天体的半径为 R，则天体的密度ρ＝＝＝．(2)若天体的卫星环绕天体表面运动，其轨道半径 r 等于天体半径 R，则天体的密度 ρ＝．(3)若天体表面的重力加速度 g 已知，亦可根据重力近似等于万有引力进行相关计算：G＝mg． 已知 1979 年国际大地测量和地球物理联合会公布的关于地球的几组数据如下：地球的赤道半径 ra＝6 378 137 m≈6．378×106 m极半径 rb＝6 356 752 m≈6．357×106 m忽略地球非球形对称，平均半径 r＝6．371×106 m在赤道某海平面处重力加速度 ga＝9．780 m/s2在北极某海平面处重力加速度 gb＝9．832 m/s2全球通用的重力加速度标准值 g＝9．807 m/s2地球的自转周期为 23 小时 56 分 4 秒(恒星日)，即 T＝8．616 4×104 s．如果把地球看成质量均匀分布的球体，并且忽略其他天体的影响，求地球的质量．(至少用两种方法)[解析] 题目中给出了在赤道、北极及全球通用的重力加速度值及对应的半径，可应用万有引力定律分别列式计算．在赤道上 F 万＝mga＋F 向，在北极 F 万＝mgb，利用平均值 F 万＝mg．法一：在赤道上，地球对质量为 m 的物体的引力等于物体的重力与其随地球自转的向心力之和，则G＝mga＋mra，即 M＝＋，代入数据得 M≈5．985×1024 kg．法二：在北极，不考虑地球的自转，则＝mgb，即 M＝，代入数据得 M≈5．957×1024 kg．法三：把地球看做质量均匀的球体，忽略自转影响，半径取平均值，重力加速度取标准值，则＝mg，即 M＝，代入数据得M≈5．968×1024 kg．[答案] 见解析 天体运动中的几个易混问题梳理1．万有引力与重力：宇宙间的一切物体都是相互吸引的，宇宙间的这种吸引力叫做万有引力．重力实际上是地球对物体万有引力的一个分力，所以严格地讲，物体的重力...
