专题 机械能守恒定律的综合应用要点 1|机械能守恒定律在链条类问题中的应用关于绳索、链条之类的问题，由于在研究过程中物体常发生形变，重心位置相对物体来说并不是固定不变的，正确确定重心的位置，往往是解决该类问题的关键，一般情况下先分段考虑各部分的重力势能，然后将各部分的重力势能之和作为整体的重力势能．典例 1 如图所示，总长为 L 的光滑匀质铁链跨过一个光滑的轻小滑轮，开始时下端 A、B 相平齐，当略有扰动时其一端下落，则当铁链刚脱离滑轮的瞬间，铁链的速度为多大？【解析】 设铁链单位长度的质量为 ρ，且选取初始位置铁链的下端 A、B 所在的水平面为参考平面，则铁链初态的机械能为 E1＝Ep1＝mg＝ρgL2，末态的机械能为 E2＝Ek2＝mv2＝ρLv2，根据机械能守恒定律有 E2＝E1，即 ρLv2＝ρgL2，解得 v＝ .【答案】 如图所示，一长为 L、质量为 m 的匀质柔软链条，放在光滑的水平桌面上，有悬于桌外，求：放手后链条由静止开始运动至其左端刚要离开桌面的瞬间链条的速度是多少？解析：为了使解答情景清晰，我们将链条末位置图画在初位置旁边，并分别找出两段的重心位置 O1和 O2.选水平桌面为零势能参考平面，则初状态机械能为 E1＝EpAC＋EpCB＝－mg·L＋0＝－mgL末状态机械能为 E2＝EpAC′＋EpCB′＋Ek＝－mg·－mg·L＋mv2＝－mgL＋mv2由机械能守恒定律有 E1＝E2即－mgL＝－mgL＋mv2解得所求速度 v＝ .答案：名师方法总结此类问题关键是确定初、末位置系统的重力势能，合理选取零势能参考平面，找出每一部分的等效重心，由机械能守恒定律列方程．要点 2|系统机械能守恒问题解决机械能守恒的问题，应注意以下几点：(1)对研究对象所参与的运动过程进行准确的分析，判断机械能是否守恒，哪个过程守恒．(2)选用合适的关系式求解．研究单个物体采用公式 E 初＝E 末和 ΔEk＝－ΔEp，研究多个物体组成的系统时，采用公式 E 初＝E 末、ΔEk＝－ΔEp以及 ΔEA＝－ΔEB．典例 2 如图所示是一个横截面为半圆，半径为 R 的光滑柱面，一根不可伸长的细线两端分别连接物体 A、B，且 mA＝2mB，从图示位置由静止开始释放 A 物体，求当 B 物体到达半圆顶点时的速度 v.【解析】 释放后，AB 系统机械能守恒．A 的重力势能减少量为 mAg.B 的重力势能增加了 mBgR.A 的动能增加 mAv2，B 的动能增加 mBv2，根据机械能守恒定律 mAg＝mBgR＋mAv2＋mBv2又因为 mA＝2mB，可得 v＝ .【答...
