本章优化总结 圆周运动的临界问题[学生用书 P31]临界状态当物体从某种特性变化为另一种特性时,发生质的飞跃的转折状态,通常叫做临界状态,出现临界状态时,既可理解为“恰好出现”,也可理解为“恰好不出现”.临界问题的分析方法做圆周运动物体的速度或角速度发生变化时,其受力也会发生变化,当力达到转折点时,是圆周运动的临界点,如摩擦力由静摩擦力变为滑动摩擦力、弹力变为零、静摩擦力变为零等(前后方向改变).在这类问题中,要特别注意分析物体做圆周运动的向心力来源,考虑达到临界条件时物体所处的状态,即临界速度、临界角速度,然后分析该状态下物体的受力特点,结合圆周运动知识,列方程求解. 有一水平放置的圆盘,上面放有一劲度系数为 k 的轻质弹簧,如图所示,弹簧的一端固定于轴 O 上,另一端挂一质量为 m 的物体 A,物体与圆盘面间的动摩擦因数为 μ,开始时弹簧未发生形变,长度为 R.(1)圆盘的转速 n0多大时,物体 A 开始滑动?(2)分析转速达到 2n0时,弹簧的伸长量 Δx 是多少?[思路点拨] 若圆盘转速较小,则静摩擦力提供向心力,当圆盘转速较大时,弹力与摩擦力的合力提供向心力.[解析] (1)A 刚开始滑动时,A 所受最大静摩擦力提供向心力,则有 μmg=mωR①又因为 ω0=2πn0②由①②得 n0= ,即当 n0= 时,物体 A 开始滑动.(2)转速增加到 2n0时,有 μmg+kΔx=mωr,ω1=2π·2n0,r=R+Δx,整理得 Δx=.[答案] (1) (2)处理临界问题常用的方法(1)极限法:把物理问题(或过程)推向极端,从而使临界现象显现,达到尽快求解的目的.(2)假设法:有些物理过程中没有明显出现临界问题的线索,但在变化过程中可能出现临界问题. 竖直平面内的圆周运动[学生用书 P32] 竖直平面内的圆周运动,是典型的变速圆周运动.对于物体在竖直平面内的变速圆周运动的问题,中学物理中只研究物体通过最高点和最低点的情况.轻绳模型如图所示,没有物体支撑的小球,在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况:(1)临界条件绳子或轨道对小球没有力的作用,则有mg=m 解得 v 临=.(2)能过最高点的条件v≥时,绳对球产生拉力,轨道对球产生压力.(3)不能过最高点的条件v<v 临(实际上球还没有到达最高点就脱离了轨道).轻杆模型如图所示,有物体支撑的小球在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况:(1)临界条件:由于硬杆和管壁的支撑作用,小球恰能到达最高点的临界速度 v 临界=0.(2)如图甲所...