汽车过桥（过山车）中动力学问题一、考点突破：二、重难点提示： 重点：掌握汽车过桥向心力的来源。难点：从供需关系理解过桥时的最大限速。汽车过桥的动力学问题1. 拱形桥 汽车过拱形桥受力如图，重力和支持力合力充当向心力，由向心力公式则。汽车对桥的压力与桥对汽车的支持力是一对作用力和反作用力，故压力 F1′＝F1＝G-m 。规律：① 支持力 FN小于重力 G。②v 越大，则压力越小，当 v=时，压力=0。③v=是汽车过拱形桥的最大速度。考点考纲要求备注汽车过桥（过山车）中动力学问题1. 掌握汽车过桥向心力的来源2. 从供需关系理解过桥时的最大限速本知识点是匀速圆周运动的典型实例，重点模型，高考中以选择题和计算题的形式考查，通常以临界为突破口，结合平抛、机械能、动能定理等知识进行考查2. 凹形桥设桥的半径为 r，汽车的质量为 m，车速为 v，支持力为 FN。由向心力公式可得：所以。规律：① 支持力 FN大于重力 G②v 越大，则压力越大，故过凹形桥时要限速，否则会发生爆胎危险。思考：从超失重角度怎样理解汽车过桥时压力和重力的关系？例题 1 如图所示，在质量为的电动机上，装有质量为的偏心轮，偏心轮的重心距转轴的距离为 r。当偏心轮重心在转轴正上方时，电动机对地面的压力刚好为零。求电动机转动的角速度。思路分析：偏心轮重心在转轴正上方时，电动机对地面的压力刚好为零，则此时偏心轮对电动机向上的作用力大小等于电动机的重力，即： ①根据牛顿第三定律，此时轴对偏心轮的作用力向下，大小为，其向心力为： ② 由①②得电动机转动的角速度为：。答案：例题 2 一质量为 1600 kg 的汽车行驶到一座半径为 40m 的圆弧形拱桥顶端时，汽车运动速度为 10m/s，g=10m/s2。求：（1）此时汽车的向心加速度大小；（2）此时汽车对桥面压力的大小；（3）若要安全通过桥面，汽车在最高点的最大速度。思路分析：（1）a=v2/r=2.5m/s2 （2）支持力 FN ，mg-FN=ma， FN=12000N由牛顿第三定律，压力 FN′=12000N （3）mg=mvm2/r vm=20m/s 答案：（1）2.5m/s2 （2）12000N（3）vm=20m/s 知识脉络： 汽车过桥 凹形桥 拱形桥 原理：重力支持力 的 合 力 充 当向心力（指向圆心）即：mg-FN=mv2/r 规律： ①支持力 FN小于重力 G ②v 越大，则压力越小，当 v=gr时，压力=0。 v=gr是汽车过拱形桥的最大速度 原理：重力支持力的合力充当向心力（指向圆心） 即： FN-mg=mv2/r 规律...
