第四讲 简谐运动的动力学问题探究一、学习指导：（一）简谐运动的动力学规律：振子离开平衡位置就受到指向平衡位置的回复力的作用，而且回复力总与振子离开平衡位置的位移成正比。即： F=-kx这是振子做简谐运动的根本原因，也是简谐运动位移随时间按正（余）弦规律变化的原因。（二）求解简谐运动动力学问题的基本方法：1.确定研究对象。2.分析振子在任意位置或某一位置的受力，确定并写出回复力的表达式。3.联列回复力表达式、简谐运动回复力特征公式（F=-kx）以及牛顿第二定律，列式求解。二、典例讲评【例题 1】如图，质量为 m 的物体 A 放在质量为 M 的物体 B 上，B 与弹簧相连，它们一起在光滑的水平面上做简谐运动，运动过程中 A、B 无相对运动，设弹簧的劲度系数为k，当物体离开平衡位置的位移为 x 时，A、B 间摩擦力的大小为（ ）A．0 B．kx C．mkx/M D．mkx/（M＋m）【例题 2】试证明：如图所示在竖直方向上作自由振动的弹簧振子是做简谐运动。【例题 3】如图，质量为 m 的木块放在弹簧上，与弹簧一起在竖直方向上做简谐运动。物AB体对弹簧的最大压力是物体重力的 1.5 倍，则物体 m 对弹簧的最小压力是多大？【例题 4】如图所示为光滑水平面上的弹簧振子。已知弹簧的劲度为 k，振子的质量为m。现使振子缓慢离开平衡位置到达 B 点，这时作用在振子上的拉力为 F，将振子自由释放后，经时间 t 到达平衡位置 O 点，其最大速度为 v。求：⑴ 振子从 B 到 O 的平均速度；* ⑵ 从 O 达到 C 点过程中的平均速度（已知 OC=OB/2）。答案：⑴ F/kt； (因为是非匀变速直线运动，所以平均速度不等于速度的平均值，只能利用定义式求平均速度。故要先由 kA=F 求振幅 A，这就是位移 S。) * ⑵ 3F/2kt （关键是要根据三角函数知识求出 tOC =t/3。）mBoC
