高中物理 问题原型与延伸 专题4.3 牛顿运动定律的“等时圆”模型学案 新人教版必修1-新人教版高一必修1物理学案VIP专享

专题 4.3 牛顿运动定律的“等时圆”模型❅ 知识点拨1、等时圆模型（如图所示） 2、等时圆规律：（1）、小球从圆的顶端沿光滑弦轨道静止滑下，滑到弦轨道与圆的交点的时间相等。（如图 a）（2）、小球从圆上的各个位置沿光滑弦轨道静止滑下，滑到圆的底端的时间相等。（如图b）（3）、沿不同的弦轨道运动的时间相等，都等于小球沿竖直直径（）自由落体的时间，即 （式中 R 为圆的半径。）3、等时性的证明设某一条弦与水平方向的夹角为，圆的直径为（如右图）。根据物体沿光滑弦作初速度为零的匀加速直线运动，加速度为，位移为，所以运动时间为 即沿各条弦运动具有等时性，运动时间与弦的倾角、长短无关。规律 AB、AC、AD 是竖直面内三根固定的光滑细杆，A、B、C、D 位于同一圆周上，A 点为圆周的最高点，D 点为最低点.每根杆上都套着一个光滑的小滑环（图中未画出），三个滑环分别从 A 处由静止开始释放，到达圆周上所用的时间是相等的，与杆的长度和倾角大小都无关. 【原型】“等时圆”模型如图所示，AC、BC 为位于竖直平面内的两根光滑细杆，A、B、C 三点恰位于同一圆周上，C为该圆周的最低点，a、b 为套在细杆上的两个小环，当两环同时从 A、B 点自静止开始下滑，则 （ ）A．a 环将先到达 C 点B．b 环将先到达 C 点C．a、b 环同时到达 C 点D．由于两杆的倾角不知道，无法判断两环到达 c 点的先后 小环在 AC 上下滑的加速度 a=gcosθ，因为小环做初速度为 0 的匀加速直线运动，根据位移时间关系有：AC=at2即 2Rcosθ=gcosθt2，解得：t=与杆的倾角 θ 无关，故 C 正确，ABD 错误．故选：C。★ 点评：对圆环的受力分析是关键，然后根据牛顿第二定律求得加速度。 变型 1、“等时圆”模型的一般情况 【延伸 1】如图所示，通过空间任一点 A 可作无限多个斜面，若将若干个小物体从点 A 分别沿这些倾角各不相同的光滑斜面同时滑下，那么在同一时刻这些小物体所在位置所构成的面是（）A.球面 B.抛物面 C.水平面 D.无法确定解析：从等时圆的特殊情况推广到一般情况要求熟练掌握等时圆的特征。 ★ 点评：滑块是否传送带共速是临界条件。 变型 2、从圆周外某点下滑模型 【延伸2】如图，位于竖直平面内的固定光滑圆轨道与水平面相切于M点，与竖直墙相切于点A，竖直墙上另一点B与M的连线和水平面的夹角为600，C是圆环轨道的圆心，D是圆环上与M靠得很近的一点（DM远小于CM）。已知在同一时刻...